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山东省莱芜市2017年数学中考真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的倒数是（）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．2024年9月中国的半导体迎来了重大的突破，上海宣布中国实现纳米（纳米米）芯片量产，量产的意义和影响深远．14纳米用科学记数法可表示为（??）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列运算中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是骑车志愿者速度的倍，设骑车志愿者的速度为．根据题意，下列方程正确的是（）
A． B． C． D．
5．生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（????）
??
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．四棱锥
6．如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小是（???）
A． B． C． D．
7．已知一个正多边形的每个外角的度数都是，则该多边形的对角线条数为（）
A． B． C． D．
8．如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（????）
A． B．6 C． D．
9．如图，在菱形中，交对角线于点，若，，则的长度为（????）
A． B． C．2 D．
10．如图1，矩形中，为边上的一点，动点沿着运动，到停止，动点沿着运动到停止，、两点同时出发，它们的速度都是，设它们的运动时间为秒，的面积记为，与的关系如图所示，则矩形的面积为（）
??
A．96 B．84 C．72 D．56
11．设[）表示大于的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是（?????）
A．[0）=0 B．[）－的最小值是0
C．[）－的最大值是0 D．存在有理数，使[）－=0.5成立
12．如图，正八边形内接于，连接，若，则的半径为（????）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
13．对于任意实数，，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于的不等式的阶级中只有两个整数解，则实数的取值范围是．
14．已知圆锥的底面半径为2，母线长，现有一只小虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，则它所走的最短路程是．
15．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为．
16．已知二次函数的图象与轴交于点（点在点左边），与直线交于点，若点在轴正半轴上，且为等腰三角形，则点的坐标为．
17．如图，矩形中，，点是边上一点，联结，将绕点顺时针旋转，点的对应点记为点，如果点在对角线上，那么．
三、解答题
18．（1）解一元二次方程：????
（2）计算：．
19．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：）．下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：；抽取的八年级名学生的竞赛成绩没有低于分的，且在组中的数据是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中的值；
（2）计算的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）该学校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少?
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七
八
平均数
中位数
众数
方差
20．如图，学校环保社成员想要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20米，DE的长为10米，请求出树AB的高度.
21．如图，在等边三角形中，点、分别是、延长线上的点，且．求证：．
22．我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”.某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，．
??
(1)求的值；
(2)点在抛物线第四