试卷第=page44页，共=sectionpages55页
试卷第=page11页，共=sectionpages44页
山东省济宁2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在四个实数中，最小的数是（????）
A．1 B． C．0 D．
2．如图，已知直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（??）
A． B． C． D．
3．下列四个手机品牌商标中，属于对称图形的是（????）
A． B． C． D．
4．在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（????）．
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况．
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
5．下列各数中是无理数的是（????????）
A． B． C．3.1415 D．
6．一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间则大，小两根水管的注水速度分别为（???）
A．， B．，
C．， D．，
7．下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是（）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台
8．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是（）
A． B．
C． D．
9．如图，在y轴的右侧作正方形，其对角线交点在第一象限，反比例的图像经过点A和I，则的值为（????）
??
A． B． C． D．
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
二、填空题
11．若，且有，及，则的值是．
12．一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为．
13．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为
14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以边AC为直径的⊙O交边AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E．若tanB＝，AC＝4，则DE的长为．
15．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“纵两倍点”．若二次函数在的图象上存在两个“纵两倍点”，则c的取值范围是．
三、解答题
16．计算：．
17．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：组：，组组：组：．其中组数据为：，．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
(1)组数据的中位数是______，众数是______；
(2)补全学生心率频数分布直方图；
(3)一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
18．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝，求tan∠DBC的值．
19．假日里，小亮和爸爸骑自行车沿一条笔直的公路去郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
(1)10时到12时，他们行驶了多少千米？
(2)他们何时开始第一次休息？此时离家多远？
(3)他们何时到达离家最远的地方？离家多远？
(4)他们由离家最远的地方返回到家过程中的平均速度是多少？
20．过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接.将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．
(1)【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形中，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论；
(2)【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求线段扫过的面积；
(3)【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．
21．某种型号的蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，已知当时，．
(1)求出I与R的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)某次使用这种蓄电池时，电