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山东省济南市莱芜区2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列比较两个实数的大小正确的是(????)
A． B．
C． D．
2．截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（????）
A．1.3×108 B．13×108 C．13×109 D．1.3×109
3．下列计算正确的是（???）
A． B． C． D．
4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
5．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(???)
A．20° B．35° C．40° D．70°
6．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（????）
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列命题是真命题的是（????）
A．正六边形的每一个内角为
B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
C．有一个角是的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
8．某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）
A． B．
C． D．
9．已知，反比例函数的图像经过点，如图，过点作直线与函数的图像交于点，与轴交于点，且，过点作直线，交轴于点，则的长为（????）
A．20 B． C． D．
10．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，点在延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（????）
A． B． C． D．
11．二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为10，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2＋px＋q＋1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q-5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）．
A．mden B．dmne C．dmen D．mdne
12．如图，正方形的边长为，点为对角线上的两个动点，且满足，点是上一点，且，连接，则的最小值为（????）
A． B．5 C． D．
二、填空题
13．计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝.
14．已知、是一元二次方程的两个根，则．
15．如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．(结果用含根号的式子表示)
16．如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是．
17．已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某中学为了迎接这一体育盛事的到来，组织七、八年级学生开展了奥运知识竞赛，为了解竞赛情况，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：，：，：，：8.5分以下，得分在9分及以上为优秀）下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：8.8，8.9，8.6，8.5；
八年级组同学的分数分别为：8.9，8.8，8.8，8.6，8.9，8.9，8.7，8.9，8.9．
七年经选取的学生竞赛成绩条形统计图八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
七年级选取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
8.8
9.5
八年级
8.8
8.9
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在此次奥运知识竞赛中，哪个年级学生对奥运知识的了解情况更好？请说明理由；（至少写出2条理由）
(3)该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，请根据样本估计该校这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
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