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2024年湖北省中考真题数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果50m表示向东走50m，则－40m表示(????)
A．向东走40m B．向西走40m C．向南走40m D．向北走40m
2．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（????）
A． B．
C． D．
3．计算：的结果是（）
A． B． C． D．
4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（????）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（）
A．2 B． C．0 D．1
6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②13个人中至少有两个人的出生月份相同；③任取两个正整数，其和大于1；④任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上．其中必然事件的个数是（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．为响应“科教兴国”的战略号召，某校成立创客实验室，准备购买航拍无人机和编程机器人．已知购买3架航拍无人机和4个编程机器人所需费用相同，购买6个航拍无人机和9个编程机器人共需76500元．设购买l架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（????）
A． B．
C． D．
8．如图，已知是的直径，与相切于点，．则下列结论中不一定正确的是（????）
??
A． B． C． D．
9．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以为边在直线的左侧作正方形，反比例函数的图象经过点，则的值是(????)
A． B． C． D．
10．下列在二次函数图象上的点是（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小，(填“”、“”或“”)
12．某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是．
13．已知点A（2,0）和C（4，0），点P在正比例函数上，且则点P的坐标是
14．计算：=．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．
??
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．小中：如图，有一张平行四边形纸片，你能帮我折出一个菱形吗？
小华：可以啊！把平行四边形纸片对折，使两点重合，折痕分别交边于两点，连接，则四边形就是菱形了．
根据以上操作步骤，请判断小华的方法对吗？并说明理由．
??
18．已知如图，中，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于，交于点，恰为的直径．
??
(1)求证：与相切；
(2)当，，求的直径．
19．某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是；
（4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？
20．如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．设点B的坐标为（m，n）.
（1）直接写出点E的坐标，并求出点D的坐标；（用含m，n的代数式表示）
（2）若梯形ODBC的面积为，求双曲线的函数解析式.
21．如图，以的边上一点为圆心，为半径的圆，经过点，且与边交于点为上一点，连接，其中．
(1)求证：是的切线．
(2)若，的半径为，求阴影部分的面积．结果保留根号
22．某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E，
??
(1)如图1，求证：．
(2)求点D的坐标．
(3)若点P在y轴