试卷第=page66页，共=sectionpages99页
试卷第=page11页，共=sectionpages77页
2024年湖北省武汉市中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（????）．
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（???）
A．三角形的两边之和大于第三边 B．玩猜拳游戏时，对方出“剪刀”
C．明年的冬至会下雪 D．从装满红球的袋子里摸出黄球
3．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（????）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（???）．
A． B． C． D．
5．若，则“”内应填的运算符号为（????）
A． B． C． D．
6．在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与铁块下降的高度（）之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（????）
A．当铁块下降时，此时铁块在水里
B．当时，（N）与（）之间的函数表达式为
C．当弹簧测力计的示数为时，此时铁块底面距离水底
D．当铁块下降高度为时，此时弹簧测力计的示数是
7．如图，在中，，，可得的大小为（）
A． B． C． D．
8．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是()
A． B． C． D．
9．如图，在中，，90°，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③④四边形的面积是的面积的一半．上述结论中一定正确的是（????）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为……这样依次下去得到，，…，．若点的坐标为，则点，，在第一、第三象限的角平分线上的有（????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．足球比赛胜2场记作?2，则?3表示的意思是.
12．若反比例函数，当时，y随x增大而增大，则函数的图象不经过第象限．
13．对于任意非零实数、，规定，例如：，则（填“”，或“”或“”）若，则．
14．如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为米．（结果保留根号）
15．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为．
16．如图，在矩形中，，，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组：；
（3）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
18．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．
（1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝，请你直接写出的值．
19．恩格尔系数是食品支出总额占家庭（或个人）消费或支出总额的比重，常用于反映一个地区人民生活质量的高低，计算公式为：恩格尔系数．对北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，）：
b．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在这一组的是：
49.3???49.6???49.7???51.5???52.1???53.6???53.6???53.7
c．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的统计图：
（以上数据来源于《北京统计年鉴（2021）》）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在1978—2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数共有______年低于50%；
(2)北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在______年最低（填写年份）；
(3)下列推断中合理的是______．
①1988年，北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反