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2024年河南省中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（????）
??
A． B． C． D．
2．2024年2月26日，我国首个全景式展现商文明的国家重大专题博物馆——殷墟博物馆新馆正式建成开放．殷墟遗址保护区内，新馆和殷墟宫殿宗庙遗址，王陵遗址部分区域面向公众开放，开放区域达40万平方米．数据“40万”用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．如图，OA表示北偏东40°，，则射线OB表示的方向是（???）
A．北偏西150° B．南偏西60°
C．南偏西30° D．西偏南60°
4．图是商家用板制作的“串”字模型，其俯视图是（???）
A． B． C． D．
5．等式成立的条件是（????）
A． B． C． D．
6．已知，点E是的中点，平分，，若，，则长为（????）
A． B． C． D．
7．若(x﹣2)2+|y﹣3|＝0，则xy的值为（）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
8．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）
A． B． C． D．
9．已知圆心角为的弧长为，则扇形的半径为（?????）
A．6 B． C．4 D．
10．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（????）
A．8 B． C．6 D．
二、填空题
11．请写出一个能与合并成一项的单项式．
12．一组数据1，3，3，5，7的众数是.
13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的取值范围为．
14．如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则，，围成的图形的面积是（结果保留π）．
15．如图，四边形中，，如果，且，那么的长是（用含的式子表示）．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
乙
9
??
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)______，______，______；
(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求证：；
(3)点是轴正半轴上的一点，连接，，若，请直接写出点的坐标．
19．尺规作图：已知：∠α，线段a,b??求作（1）△ABC，使∠A=,AB=a,AC=b．
（2）AB边上的中线、（不写作法，保留痕迹，写出结论）
20．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．
阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．
21．2022年卡塔尔世界杯上，“中国元素”无处不在，其中吉祥物“拉伊卜”的多款产品，正是从有着“世界工厂”称号的广东省东莞市诞生的．某工厂承担该吉祥物玩具的生产任务，已知甲车间每人每天制作吉祥物玩具25个，乙车间每人每