2025年普通高中招生考试一模试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试
卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（）
A．B.C．D．1
2．右面所示的平面图形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是（）
A.B.C.D.
3．若，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．C.D.2
4．下列运算正确的是（）
A．B．
D．
5．如图，直线和被直线和所截，，若，则的度数为（）
A．B．
C.105°D．
6．在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离
的两千万分之-定出的．“”用科学记数法表示为（）
A.B.
C.D.
7．如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人
分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤（即八两），设共有银子两，共有y人，则所列方
程正确的是（）
A．B.7
C．D.7
8．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“A”“I”“O”“W”“Y”的五张不透明卡片（其中“A”“I”
“0”为元音字母），它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回
洗匀，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片都是元音字母的概率为（）
A．B.C.D．
9．如图，点是上的点，且，若．，则图中阴影部分的面积
为（）
A.8B.3
C.1D.1
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，AB在y轴上，点B与坐标原点重合．动
点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，速度为每秒2个单位长度，已知，设
点的运动时间为秒，当存在且为锐角三角形时，的值可以是下列中的（）
A.144B.606C.2024D.4498
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程的解为___________．
12．为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，
并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为___________．
13．已知关于的一元二次方程．没有实数根，则的取值范围是___________．
14．如图，菱形ABCD中，ABB，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AB’C’D’，
连接CC’，当B’C’与CD第一次垂直时，D’C’C的度数为___________．
15．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC=5，AB=8，CD为ABC的中线，沿CD将纸片剪开，得到
，和，将三角形纸片AC’D’沿直线BD向右平移，当线段AC’在内部的长度
为1时，’’平移的距离为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．某校为培养学生良好的用眼习惯，在七、八两年级开展了正确用眼知识竞赛．
【数据收集与整理】从七、八两年级中各随机抽取100份学生答卷，并
统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分，且最低为50分）．将所收集的样本数据进行如下分组：
组别ABCDE
X
整理样本数据，并绘制七、八两年级样本数据的频数直方图，部分信息如下：
【数据分析与运用】
任务一
图1中a=___________；
任务二
五组数据的平均数分别取为55，65，75，85，95，已计算出七年级竞赛成绩样本数据
的平均数为74.3，请你计算八年级竞赛成绩样本数据的平均数；
任务三
下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）；
①两个年级样本数据的中位数均在组；②两个年级样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务四
结合统计信息，哪个年级的竞赛成绩较好？并说明理由．
18．龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．某数学小组的同学把“测
量龙角塔的高”作为一项实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实践活动报告．
活动项目测量龙角塔的高度
活动方案“测角仪”方案
方案示意图
实施过程①选取与龙角塔底B位于同一水平地面的D处立一标杆CD；
②测量B，D两点间的距离；
③在F处用测角仪测量从眼睛E看到标杆顶点C与龙角塔顶点A在同一条直