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2025年江苏省南京市中考数学模拟测试卷
一、单选题
1．下列各数是的绝对值的是（???）
A． B． C．2025 D．
2．公元2025年是我国农历乙已年，金蛇献瑞，蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是（???）
A． B．
C． D．
3．电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注．截止年月日，电影的全球票房已突破亿，将亿用科学记数法表示应为（???）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．如图，是的弦，连接，点在上（不与点重合），连接，若，则的度数可能是（???）
A． B． C． D．
6．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（????）
A．平均数小，方差大 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
7．用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，若图2的面积比图1的面积大，则菱形的边长为（???）
A． B． C． D．
8．我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图像．在画完函数的图像后，张老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数的图像经过第一、三象限吗？”．聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当时，，此时描出的点都在第一象限；当时，，此时描出的点都在第三象限．所以函数的图像一定经过第一、三象限”．大家不禁为善于思考的小亮鼓掌．最后张老师又给大家留了一道思考题：下面四个图像中是函数的图像的是（???）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．要使分式有意义，则x的取值范围为．
10．因式分解：．
11．写出一个比1小的无理数：．（只写出一个即可）
12．若无实数根，则m的取值范围是．
13．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的网格中，点A、B、C都在格点上，那么的值为．
14．如图1，铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2，轨道厚度不计），需用此材料厘米，则此圆弧所在圆的半径为厘米．
15．若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为．
16．如图，在以为直径中，弦，，点D是上一动点，以为一边在左侧作，使，，连接，则的最大值为．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
统计量供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
乙
76
则__________，__________，__________．
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
(3)超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
20．在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．
(1)若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；
(2)若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．
21．如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
22．如图，一次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数图像相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点在点的左侧，过点作轴平行线，交反比例函数的图像于点，连接．设点的横坐标为，求当为何值时，的面积最大，这个最大值是多少？
23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？
24．如图1，平面中的线段和直线外一点，对于，，三点确定的圆，如果所对的弧为优弧，我们就称点为线段的“优关联点”．如图2，已知点，．
(1)在点，，中，是线段的“优关联点”的是________；
(2)如果直线上存在线段的“优关联点