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2023～2024学年度第二学期第二次学情调研
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.的算术平方根是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.下列整数中，与最接近的整数是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比（）
A.平均数变小，方差变小 B.平均数不变，方差变小
C.平均数变小，方差变大 D.平均数不变，方差变大
5.如图，五边形内接于，，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
6.小华参加植树活动，当太阳光线与地面成夹角时，直立的树苗在地面的影长为，由于培土不足，树苗栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗的影长的最大值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7.已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________．
8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__．
9.计算的结果是______．
10.若关于方程有一个根为2，则的值为______．
11.分解因式结果是______．
12.若反比例函数的图象经过点2,3，，则______．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点都在第一象限，若，则顶点的坐标为______．
14.如图，在四边形中，，，若，则______．
15.如图，内接于，，点在上，于点，若，，则的长为______．
16.如图，在中，，，，点在边上，且，点在边上，把沿折叠，若点恰好落在边上，则的长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解不等式，并在数轴上表示解集．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在中，，分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
20.如图，将边长为的正方形扩大成面积为的矩形，若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．
21某共享单车停放点有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，甲、乙两人分别从中随机选择1辆结伴骑行．
（1）甲选择蓝色单车的概率是______；
（2）求甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率．
22.某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．
等车时间
（min）
频数
5
6
9
10
13
7
（1）本次抽样调查的样本容量是______；
（2）关于此样本的结论：
①等车时间的众数是；
②等车时间的中位数可能是；
③等车时间的极差小于．
其中所有正确结论的序号是______；
（3）车站称“旅客等车的平均时间不超过”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
23.如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发，小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为，求该建筑物的高度．（参考数据：．）
24.甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步的路程（单位：），甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系，若乙先出发．
（1）甲的跑步速度是______，乙的跑步速度是______；
（2）求甲到达B处所用的时间；
（3）直接写出甲、乙两人之间距离不超过的总时间．
25.二次函数的图像过点，．
（1）的值为______；
（2）若，是该函数图像上的两点，当，时，试说明：；
（3）若关于方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围．
26.如图，在半径为的中，是直径，点在上，且，弦（非直径）交于点．
（1）如图①，若，
（Ⅰ）连接，求证：；
（Ⅱ）的长为