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【中考仿真·优化试卷】备战2025年中考数学模拟优化试卷（南京专用）
仿真卷01
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣3 B．0 C．2 D．?
2．下列运算正确的是（）
A．x5+x5＝x10 B．x5÷x5＝x C．x5?x5＝x10 D．（x5）5＝x10
3．已知2＜a＜3，则下列符合条件的
A．1 B．3 C．6 D．9
4．如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为（）
A．3 B．23 C．32
5．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（）
A．35π B．34π C．45π
6．如图，在水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的坐标系中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为（）
A．34 B．1 C．43
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．16的平方根是，27的立方根是．
8．分解因式：4x2﹣8xy+4y2＝．
9．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC的长为．（结果保留根号）
10．如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，AmB、CnD的度数分别为α、β，∠APB的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为．
第10题第11题第15题第16题
11．如图，△ABC是一圆锥的主视图，若AB＝AC＝13，BC＝10，则该圆锥的侧面展开图的面积是．（结果保留π）
12．正六边形ABCDEF的半径为2，则该正六边形的面积为．
13．已知n﹣1，2，3，4，5的方差和7，8，9，10，11的方差相等，则n的最小值为．
14．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的实数根为m，n，则3m2﹣4m+n2＝．
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是12，则k
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算(1?1
18．（7分）解不等式组2x+1＞x?5，x+1
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形ADEF是菱形．
（2）若∠A＝45°，AB＝6，则菱形ADEF的面积为．
20．（8分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表．
等车时间t（min）
0＜t≤5
5＜t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
频数
5
6
9
10
13
7
（1）等车时间t的中位数可能是．
A.15B.20C.22
（2）车站称“旅客等车平均等车时间不超过14分钟”，你认为这个说法合理吗？为什么？
（3）车站采取措施，减少了旅客的等车时间并再次调查，以下能说明旅客等车时间减少的统计图是.（填写所有正确的序号