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江苏省南京市玄武区2025年中考模拟数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2022年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为(????)
A.0.272×107 B.2.72×106 C.
2.下列有理数中最小的数是(????)
A.?2 B.0 C.2 D.4
3.下列计算中，正确的是(????)
A.(2a)3=8a3 B.(a2
4.如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为(????)cm2．
A.33 B.3 C.233
5.如图，用一个半径为3cm的定滑轮拉动重物，滑轮上的一点A绕着点O逆时针旋转了60°(绳索与滑轮之间没有滑动)，则重物上升的高度为(????)
A.π2cmB.πcmC.3π2
6.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A?2,4，B?2,?1，C3,?1.抛物线经过点D，顶点坐标为1,0，将此抛物线在正方形ABCD内(含边界)的部分记为图象G.若直线y=kx?2k+2k≠0与图象G有唯一交点，则k的取值范围是
A.k2或k?23 B.?23k0或0k2
C.k1或k?3 D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.二次根式11?x有意义的条件是________．
8.分解因式(a?b)2+4ab
9.计算12?3(3+2)
10.已知a是一元二次方程x2+2x?2=0的一个实数根，求3a2+6a+2025
11.【跨学科整合】如图1，一个底面积为0.04m2的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，如图2，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，则当金属块底面积S为0.03m2时，该金属块对该木凳的压强p
12.在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为?3,5，点B的坐标为?1,1，点C的坐标为?1,?3，点D的坐标为3,?1，小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，则这个旋转中心的坐标为??????????．
13.如图，已知∠AOB=60°，射线OP平分∠AOB，C是OA上一点，OC=4，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；以点C为圆心，以OM长为半径作弧，交OA于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在∠AOB内部交前面的弧于点N；过点N作射线CN交OP于点D.则OD=______．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是??????????．
15.如图，矩形纸片ABCD，AD=12，AB=4，点E在线段BC上，将?ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B处，则线段MN的长??????????．
16.数学兴趣小组进行探究性学习时，把缺了一角的幻方放进一张矩形纸片ABCD中，幻方的四个顶点E、F、G、H分别落在矩形的边AD、DC、BC、AB上，顶点M落在矩形内，通过测量发现顶点M到AB的距离为1cm?，并测得AHBH=54，通过探究求出了这个幻方(阴影部分)的面积为__cm
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解不等式组x?3(x?2)≥41+2x3x?1：并把解集在数轴上表示出来．
18.化简：(x2?4x
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE//AD，过点A作AE⊥AD，交CE于点E，过点E作EF⊥AC于点F．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若BC=4，CE=3，求EF的长．
20.(本小题8分)
为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x70，中等70≤x80，优等x≥80)，下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次