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河南省TOP二十名校2025届高三猜题大联考数学试题数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，，则（???）
A． B． C． D．
3．设甲：；乙：，则甲是乙的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若把满足的正整数组称为“勾股平方数组”，则在不大于13的正整数中随机选取3个不同的数，能组成“勾股平方数组”的概率为（???）
A． B． C． D．
5．棱长均为2的正三棱柱的各个顶点都在球的球面上，则球的体积为（???）
A． B． C． D．
6．已知首项为1的等比数列的前项和为，若也为等比数列，则的公比为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，，则（???）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
8．过双曲线右支上的点作的切线l，，分别为的左、右焦点，为切线上的一点，且（O为坐标原点）.若，则（???）
A． B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．记为首项为2的数列的前项和，已知，则（???）
A． B．
C． D．
三、未知
10．已知关于复数的方程组有且仅有一个复数解，则的值可能是（???）
A． B． C． D．
11．已知函数，，则（???）
A．与的值域相同
B．与的值域相同
C．
D．
12．已知椭圆的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的倍，则的离心率为.
四、填空题
13．曲线的对称中心为．
五、未知
14．现有各项均为正整数的递增数列2，3，4，x，y，20，30，40，若从中任取4项构成的递增数列都不是等差数列，则有序数对的个数为.
15．设抛物线的焦点为，过的直线与交于A，B两点.
(1)求的准线方程；
(2)设为准线上一点，且，求.
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)证明：；
(2)若边上的中线长为，求的最大值.
17．如图，四棱锥中，，，且.
(1)当平面平面时，证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18．已知平面内有n个红点、n个蓝点、n个黄点（），这3n个点中任意两点都不重合.
(1)在颜色不同的任意两点之间连接一条线段，颜色相同的两点之间不连接线段，直接写出连接线段条数的最大值；
(2)若3n个点中任意三点都不共线，在所有互异的点之间连线，端点颜色相同的线段赋值1，端点颜色不同的线段赋值2.
（ⅰ）记每条线段的赋值为随机变量X，在所有线段中任取一条线段，按两个端点的颜色进行分类（端点无序），求X的分布列及数学期望；
（ⅱ）从3n个点中任取三个点构成三角形，记构成的三角形三边的赋值之和的数学期望为，证明：.
六、解答题
19．若两个集合M，N满足：，，且，，则称M，N互为对偶集．已知函数，定义，．
(1)若，，，证明：；
(2)证明：存在，使得无论t取何值，与均互为对偶集；
(3)若，求b的取值范围．