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2024-2025学年上海师大附中闵行分校、宝山分校高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设直线l的方向向量为d，平面α的法向量为n，则d⊥n是l//α的(????)
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
2.若椭圆x2m+y2n≥1(mn0)和双曲线x2s?y2
A.n+t B.12(n+t) C.m2
3.在等腰直角△ABC中，AB=AC=6，点P是边AB上异于端点的一点，光线以点P出发经BC、CA边反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则△PQB的面积等于(????)
A.163
B.4
C.5
D.
4.定义区间[a,b]，(a,b)，(a,b]，[a,b)的长度为b?a.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m(其中m∈(0,e]，e为自然对数的底数)，那么称这个函数为“m函数”.下列四个命题：
①函数f(x)=ex+lnx不是“m函数”；
②函数g(x)=lnx?ex是“m函数”，且mem=1；
③函数?(x)=exlnx是“m函数”；
④函数
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.已知直线l的方程为2x+y+1=0，则直线l的倾斜角为______．
6.函数f(x)=xex的极值点为______．
7.已知直线l1：x+ay=1，l2：ax+y=1，若l1//l2
8.若无论实数a取何值，直线ax?y+1=0与圆x2+y2=
9.已知P为椭圆x216+y212=1上一动点，记原点为O
10.若双曲线经过点P(4,3)，它的一条渐近线方程为y=12x
11.若函数f(x)=cosxsinx+acosx在[0,π]上为严格增函数，则实数a的取值范围为______．
12.曲线C为到两定点M(?2,0)、N(2,0)距离乘积为常数16的动点P的轨迹.以下结论正确的编号为______．
①曲线C一定经过原点；
②曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；
③△MPN的面积不大于8；
④曲线C在一个面积为64的矩形范围内．
13.设f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)为其导函数，f(2025)=0，当x0时，有xf′(x)f(x)恒成立，则不等式xf(x)0的解集为______．
14.若直线l：kx?y+3k=0与曲线C：1?x2=y?1
15.已知实数x、y满足x|x|4+y|y|=1，则|x+2y?4|的取值范围是??????????．
16.已知实数a、b、c、d满足|b?lnaa|+|c?d+2|=0，则(a?c
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
如图是用3个圆构成“卡通鼠”的形象，点Q(0,?3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．
(1)求圆心S与圆心L的坐标；
(2)已知直线l过点O若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于t，求出t的值．
18.(本小题14分)
已知函数f(x)=(a?2)lnx+x2?ax．
(1)当a=3时，求函数y=f(x)的单调区间；
(2)若函数y=f(x)在区间[1,e]上恰有一个零点，求
19.(本小题14分)
如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界.已知OA⊥OB，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系(单位：千米).曲线AB的轨迹方程为：y=?x2+4(0≤x≤2).计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l(宽度不计)，直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区△OCD．
(1)若P点坐标为(1,3)，计算直路CD的长度；(精确到0.1千米)
(2)若P为曲线AB(不含端点)上的任意一点，求景区△OCD面积的最小值.(精确到
20.(本小题14分)
已知相圆C：x22+y2=1，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点．
(1)若椭圆上点P满足PF2⊥F1F2，求|PF1|的值；
(2)点A为椭圆的右顶点，定点T(t,0)在x轴上，若点S为椭圆上一动点，当|ST|取得最小值时点S恰与点A重合，求实数t的取值范围；
(3)已知m为常数，过点F
21.(本小题14分)
设函数y=f(x)的定义域为D，对于区间I=[a,b](I?D)，若满足以下两个性质之一，则称区间I是y=f(x)的一个“好区间”．
性质①：对于任意x0∈I，都有f(x0)∈I；性质②：对于任意x0∈I，都有f(x0)?I．
(1)已知函数