福建省福州第一中学提前招生考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的值为（???）．
A． B． C． D．或1
2．现有5瓶溶液标签缺失，已知其分别为，若从中任取2瓶混合，则会发生复分解反应的概率为（???）
A． B． C． D．
3．在中，和均为锐角，且．若，则的值为（???）
A． B． C． D．
4．“无体艺，不福一”，我校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛．甲，乙，丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三；”乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军；”丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军．”赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（???）
A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班
5．如图，在矩形中，分别与三边相切于点．若过点作的切线交于点，则的长为（???）
A． B． C． D．
6．“剪纸”是我国一项传统民间艺术．现有一张正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，…以此类推，为了得到9个十三边形和一些多边形纸片，则至少要剪（???）
A．88刀 B．89刀 C．90刀 D．91刀
二、填空题
7．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为．
8．化简：．
9．如图，四边形的顶点都在坐标轴上，且与的面积分别为4和9．若双曲线恰好经过的中点，则的值为．
10．若函数图象的一条对称轴为直线，则的值是．
三、解答题
11．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)当时，求的值．
12．已知关于的方程有两个不相等的正实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)求的最大值．
13．如图，是的一条弦，过点分别作的垂线，点为上一点，过点作的切线交上述垂线于点，连接交于点．
(1)若是的直径，求证：；
(2)若不是的直径，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举例说明．
14．已知：抛物线与轴交于两点，且顶点为，直线经过两点．将抛物线沿射线方向平移一定距离后，得到抛物线，其顶点为，且抛物线与直线的另一个交点为，与轴交于两点（点在点右边）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，过点作的平行线交轴于点，且，求点的坐标．
《福建省福州第一中学提前招生考试数学试卷》参考答案
1．B
解∶∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
故选∶B．
2．C
解：画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来如图所示，分别用表示，
......
......
......
......
......
共有种等可能结果，其中能发生复分解反应（酸和碱混合时会发生复分解反应）的是，，，，，，共种，
∴会发生复分解反应的概率为，
故选：C．
3．A
解：如图所示，过点作于点，
则．
在中，，
∴，
∴．
在中，．
故选：A．
4．B
解：假设甲说的“（3）班得冠军”是正确的，那么丙说的“（4）班得冠军”是错误的，
那么“（1）班得第四”就是正确的，那么乙说的“（1）班得第三”是错误的，
“（3）班得亚军”是正确的，这与甲说的“（3）班得冠军”相矛盾，
故甲说：“（3）班得冠军”是错误的，
∴甲说：“（4）班得第三”是正确的；
那么丙说的“（4）班得冠军”是错误的，“（1）班得第四”就是正确的，
那么乙说的“（1）班得第三”是错误的，“（3）班得亚军”是正确的，
这样三人都猜对了一半，且没矛盾，故得冠军的是（2）班．
故选：B．
5．D
解：如下图所示，连接，，，过点作于点，
由题意得：，，，与相切于点，
点，，在同一直线上，，，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，，
设，则，，
，
在中，，
即，
解得，
，
．
故选：D．
6．B
解：根据题意，每剪一次，各部分的内角和将共增加，
∴设一共剪了刀，则可得个多边形，这些多边形的内角和一共为，
∵这个多边形中有9个十三边形，它们的内角和为，
∴其余多边形有（个），它们的内角和，
∴，
解得，
∴至少要剪89刀．
故选：B．
7．
解：不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
8．
解：
，
故答案为：．
9．3
解：∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
解得：或(舍去)，
设点A、B的坐标分别为，则，
∴，
∵，
∴点C的坐标为，
又∵点E是线段的中点，
∴点E的坐标为，
又∵点E在反比例函数上，
∴，
故答案为：3．
10．11
解：令，
∴，，
∵