高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.
【详解】由，，
所以.
故选：C.
2.某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法
从该校学生中抽取一个容量为80的样本，则抽中的高中生人数为（）
A.5B.10C.20D.30
【答案】C
【解析】
【分析】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案．
【详解】分层抽样的抽取比例为，
所以从高中生中抽取的人数为.
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故选：C．
3.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导，可得，结合导数几何意义求切线方程.
【详解】由，得，
则，
所以曲线在点处的切线方程为．
故选：B.
4.已知向量,满足，，且，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量的数量积的运算律及坐标表示求解即可.
【详解】因为，所以，
又，所以，解得．
故选：A.
5.已知函数是偶函数，则的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦型函数的奇偶性求解即可.
【详解】由是偶函数，
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则，，即，，
则时，，时，，时，，
则的最小值是.
故选：A.
6.已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，
则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点差法列方程可得解.
【详解】设，，则，
整理得，
因为线段中点的横坐标为，
所以线段中点的纵坐标为，则，
从而可得，
故选：D.
7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的
解集为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇函数、函数的单调性以及函数的零点转化待求不等式，求解即得.
【详解】因为，
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所以在上单调递增，且．
因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且．
由，可得或，解得或．
即的解集为.
故选：B.
8.已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，为半径的球的球面与正方体的表面
的交线总长为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长度关系分析可知球面与表面没有公共点，且与表面，
的交线都是圆心角为，半径为2的圆弧，即可得结果.
【详解】因为正方体的棱长为，则表面上的点到点A的最
大距离为，
所以以顶点A为球心，为半径的球的球面与这三个表面没有公共点．
如图，若球面与表面的公共点为P，
因为，则，
由，可得，同理可得，则，
可知P的运动轨迹是以D为圆心，2为半径的圆与表面的交线都是圆心角为，半径为2的圆弧，
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同理可得球面与表面的交线也都是圆心角为，半径为2的圆弧，
所以交线总长．
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则下列复数为纯虚数的是（）
A.B.C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据复数的运算结合共轭复数的定义运算求解.
【详解】因为，
则，．
为纯虚数的是，，.
故选：BCD．
10.已知函数(且，则下列结论正确的是（）
A若，则
B.若，则的值域为
C.若，则在上单调递增
D.若，则在上单调递增
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，代值计算即可判断；对于B，根据基本不等式求解即可；对于CD，根据复合函数的单调
性判断即可.
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【详解】对于A，当时，，
则，故A错误；
对于B，当时，，
当且仅当，即时等号成