高级中学名校试题
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江苏省南京市、盐城市2025届高三下学期第一次模拟考试数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合.若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得，由可得，
又，所以，即，故D正确.
故选：D
2.已知复数满足（为虚数单位），则（）
A.4 B.2 C.1 D.
【答案】B
【解析】因为，所以，所以，
所以.
故选：B
3.已知均为单位向量.若，则与夹角的大小是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】已知，两边平方可得.
则，所以.?
因为均为单位向量，所以.
根据，，.
将其代入可得：.则.?
设与的夹角为，，且，，可得，即.
因为，所以.?
则与夹角的大小是.
故选：C.
4.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）
A.极差 B.45百分位数 C.平均数 D.众数
【答案】B
【解析】对A，若每个数据都不相同，则极差一定变化，故A错误；
对B，由，所以将10个数据从小到大排列，45百分位数为第5个数据，
从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，，
所以45百分位数为8个数据从小到大排列后第4个数据，即为原来的第5个数据．
对C，去掉一个最高分一个最低分，平均数可能变化，故C错误；
对D，去掉一个最高分一个最低分，众数可能变化，故D错误.
故选：B
5.已知数列为等比数列，公比为2，且.若，则正整数的值是（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】因为数列为等比数列，公比为2，且，所以，解得，
故，因为
，解得，
故选：B.
6.在锐角中，角所对的边分别为.若，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【解析】如图所示，过点A作于点D，
则，
同理可证，
因为，所以，
整理得，因为为锐角三角形，所以，
所以，即，
故选：D
7.已知双曲线的左焦点、右顶点分别为，过点倾斜角为的直线交的两条渐近线分别于点.若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，所以直线的方程为，
由可得，
由可得，
因为为等边三角形，所以，
即，
整理可得，所以，
所以双曲线的渐近线方程是，
故选：C.
8.已知函数，则关于的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，
则，
由，则函数在上单调递增，易知函数在上单调递减，
由，则，即，
可得，分解因式可得，解得.
故选：A.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.
9.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】由，且，则，故A错误；
由，故B正确；
由，故C正确；
由故D错误.
故选：BC.
10.在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（）
A.直线与直线所成角为
B.直线与平面所成角的余弦值为
C.四面体的体积为
D.四面体外接球的表面积为
【答案】ABD
【解析】如图所示，取的中点，连接，
因和为等边三角形，则，
因平面，平面，则平面，
因平面，则，故A正确；
因平面，则在平面内的投影落在直线上，
故为直线与平面所成角，
因，，则，
因，则在中边上的高为，则，故B正确；
因，平面，则，故C错误；
点分别为和的外心，过分别作平面，平面，，则点为球心，
则，
在中，，故，
则，
则四面体外接球的表面积为，故D正确.
故选：ABD
11.已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（）
A.
B.为偶函数
C.当时，
D.在上单调递减
【答案】ACD
【解析】因为，
令，，可得，
所以，
令，，可得，
所以，
所以，A正确；
由，
令可得，，
再将中的替换为，可得，
所以，
所以，所以函数为奇函数，B错误；
当时，将中的用替换，
可得，即，
当时，，由已知可得，
所以，，
又函数为奇函数，所以当时，，，
所以当时，，C正确；
因为，
所以若，则，
任取，且，
则，
因为，所以，，
所以，所以，
所以函数在上单调递减，
设，
当时，，
因为，所以，
因为函数在上单调递减，所以，
所以，
所以在上单调递减.
故选：ACD.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数的图象关于直线对称，则实数的值是__