高级中学名校试题
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湖北省新高考联考协作体2025届高三下学期
高考模拟（一）数学试卷
1.集合函数的最小正周期不小于，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，解之得，则集合；
，解之得，则集合，
所以.
故选：A
2.已知等差数列的前项和为，且满足，，等比数列的前项和为，且满足，，则的值为（）
A.42 B.62 C.63 D.126
【答案】D
【解析】由，得，，故；
由，得，，
故；
故，
故选：D
3.已知两个不同的平面，和两条不同的直线m，n满足，，则“，平行”是“m，n不相交”的（）
A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当，平行时，由，可知直线m，n无公共点，则m，n不相交，故为充分条件；
当m，n不相交时，满足，，，，则满足题设条件，但不能推出，平行，说明直线m，n不相交不能推出，平行；
故选：B.
4.已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）
A.2 B.4 C. D.
【答案】D
【解析】由得，所以抛物线焦点为；
故在双曲线中，，，，故，
所以双曲线离心率.
故选：D
5.复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
由得，，
，
故.
故选：A
6.若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（）
A.-24 B.24 C. D.0
【答案】D
【解析】令，，则，
则由及,
在中，，，，
由正弦定理：,解得,故得为直角三角形，
且，所以.
故选：D
7.已知数列满足：①任意相邻两项的积不等于1；②任意相邻的连续三项相乘之积等于这三项相加之和；③，.记数列的前项和为，则的值为（）
A.27 B.26 C.25 D.24
【答案】C
【解析】依题意且，
则，
相减得，故，
因为，所以，故
故数列是周期为3的数列，由，及可得，
所以
，
故选：C.
8.罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大中值定理.罗尔中值定理：若定义域为的函数的导函数记为，且函数满足条件①在闭区间上连续；②在开区间内可导；③.那么至少存在一个使得.已知函数，在区间内有零点，其中，是自然对数的底数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意设在区间内的零点为，则有,
由罗尔中值定理可知，存在，使，
同理，由及罗尔中值定理可知，存在，使，
故在上至少有两个不等实根，
令，
则，显然在上单调递增,
当，时，，此时在上单调递增，
故在上至多只有一个实根；
同理可知，当，时，，此时在上单调递减，
故在上至多只有一个实根；
当时，令，可得，
易知，且在上单调递减，在单调递增，
故当且时，；
又，
故，
则由零点存在性定理知，故.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，，则（）
A.函数的图象关于原点对称；
B.函数的图象关于轴对称；
C.函数为单调减函数；
D.曲线在点处的切线斜率为；
【答案】AD
【解析】由得，
所以函数为奇函数，故正确，错误；
，故不是减函数，故C错误；
又，所以，故D正确.
故选：AD.
10.天道酬勤，主动学习方能追求卓越.高三年级的小艾同学决定对函数、三角、数列、立几这四个内容的复习效果进行一次自我检测，每个内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分（均为非负整数）情况，若某内容每道题失分都不超过7分，则认定该内容为“复习效果达标内容”，已知四个内容失分情况的相关数据信息如下，则一定为“复习效果达标内容”的是（）
A.函数内容的10道题失分记录的中位数为3，极差为4
B.三角内容的10道题失分记录的平均数为2，众数为2
C.数列内容的10道题失分记录的平均数为3，方差为2.4
D.立几内容的10道题失分记录的平均数为3，第65百分位数为6
【答案】AC
【解析】对于选项A，假设函数内容有一道题失分大于等于8分，
则由极差为4可知，函数内容失分最少的题的失分数据大于等于4，
则失分记录的中位数不可能为3，与题设中位数为3矛盾，故假设不成立，
所以函数内容每一道题失分都不超过7分，
故函数内容为“复习效果达标内容”，所以A正确；
对于选项B，设三角内容这10道题失分记录为0，0，1，1，2，2，2，2，8，
满足题设失分记录的平均数为2，众数为2的条件，
由定