高级中学名校试题
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湖北省鄂州市2025届高三下学期一模数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆经过和两点，则椭圆的焦距为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，解得，，则，
因此，椭圆的焦距为.
故选：D
2.已知全集，，，则可以表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为全集，，，
则、，且，，且.
故选：B.
3.将函数向右平移个单位后，所得的函数为奇函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
将该函数的图象向右平移个单位后，所得的函数为奇函数，
则，且有，则，
因为，故当时，取最小值.
故选：C.
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，则
.
故选：A.
5.随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如下图所示，则下列数据一定不位于区间内的是（）
A.众数 B.第70百分位数 C.中位数 D.平均数
【答案】B
【解析】对于A，众数为；
对于BC，，
设中位数、第70百分位数分别为，
注意到，
设，
解得；
对于D，设平均数为，则
故选：B.
6.已知复数，若，则的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可得，即，如下图所示：
圆圆心为，半径为，
联立可得或，
所以，直线交圆于原点、，
易知轴，则，
则图中阴影部分区域（即弓形区域）的面积为，
由题意可知，满足题设的点位于阴影部分区域，
由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为.
故选：A.
7.已知函数，若，，，均有，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数的定义域为，则，
若，，，均有，
则，可得，
令，则，
由题意可知，，，
所以，函数在区间上为增函数，
所以，在上为增函数，则在上为增函数，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，故，
所以，的最大值为.
故选：D.
8.在三棱锥中，，，，，则三棱锥的体积的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，将三棱锥放于平行六面体中，
则，又，，
则，.又四边形，四边形为平行四边形，
则四边形，四边形为菱形.
则.
注意到，
又，
则，设PH与底面HBGC夹角为，
则
，当且仅当时取等号，则.
故选：D
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的曲线仍为一个函数的图象的有（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】利用运动是相对的，函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转，可以看作坐标轴绕坐标原点顺时针方向旋转，
根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量x，都有唯一确定的与之对应，
逆时针旋转后得到的曲线，如果仍为一个函数的图象，则曲线与任意一条垂直于x轴的直线最多只有一个交点，
所以函数的图象与任一斜率为1的直线都最多只有一个交点，
结合函数图象可知，
对于A，的图象与直线都只有一个交点，故A正确；
对于B，的图象与直线有两个交点，故B错误；
对于C，，，，
所以的图象，在点处的切线方程为，
的图象与直线都最多只有一个交点，故C正确；
对于D，的图象与直线都只有一个交点，故D正确.
故选：ACD.
10.设5个正实数组成公差大于0的等差数列，记其首项为a，公差为d，且这5个数中有3个数组成等比数列，则的值可能为（）
A B. C.1 D.2
【答案】BC
【解析】由题意知等差数列的5个正实数为，
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
若成等比数列，
则，解得，即，符合题意；
若成等比数列，
则，解得，即，符合题意；
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
若成等比数列，
则，解得，与题意不符；
综上，或，
故选：BC.
11.已知非零平面向量，，，满足：，，且，记，，则（）
A.的最小值为 B.的最大值为
C.的最小值为 D.的最大值为
【答案】ABD
【解析】由已知条