高级中学名校试题
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湖北省部分高中协作体2025届高三下学期三月联考
一模考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】已知奇函数在上是增函数，根据奇函数性质，，所以当时，.
又因为在上是增函数，所以.对于，.
所以当时，，这就表明在区间内单调递增.?
对于，在上，.因为是奇函数，即，
所以，所以是偶函数.?
根据对数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以.
又根据指数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以.?
因为是偶函数，所以.
由在内单调递增，且，可得，即.
故选：C.
2.下列求导运算正确的是（）
A.(a为常数) B.
C. D.
【答案】B
【解析】A：因为a为常数，所以，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误.
故选：B
3.已知，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
4.在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知，由正弦定理，得，
所以，有，
由，
得，
，
，
，
，
由，解得，
又，所以.
故选：A.
5.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设圆锥和圆柱的底面半径为，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，
则圆锥和圆柱的高为，
所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,
故选:C.
6.将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取中点为，连接，所以，
又面面且交线为，面，
所以面，面，则.
设正方形的对角线长度为2，
如图所示，建立空间直角坐标系，，
所以，.
所以异面直线与所成角的余弦值为.
故选:A
7.已知直线方程为，则直线的倾斜角为（）
A. B.或 C. D.或
【答案】C
【解析】由可得，
化简得，故直线斜率为，
若直线的倾斜角为，则，
因，故.
故选：C.
8.从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为，则（）
A.100 B.4000 C.101 D.4001
【答案】A
【解析】因为从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为的样本，
某个零件第次抽取的可能性为，所以，解得.
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】，故，故A正确且B正确，
不是中的元素，故错误，故C错误.
因为，故错误，故D错误.
故选：AB．
10.若函数既有极大值也有极小值，则（）．
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】函数的定义域为，求导得，
因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，
因此方程有两个不等的正根，
于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.
故选：BCD
11.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确；
对于B显然正确；
对于C，当时，，显然不符合；
对于D，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故D中通项公式正确.
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.不等式的解集为______.
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13.在数列中，，则数列的通项公式____．
【答案】
【解析】由，
可得，
又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，
所以，所以，
故答案为：．
14.O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数.
【答案】
【解析】因为P，A，B，C四点共面，所以，解得.
故答案：.
四、解答题：本题共5小题，共75分
15.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成