高级中学名校试题
PAGE
PAGE1
黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三一模数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1.集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为集合，，则.
故选：D.
2.已知，则在复平面内所对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以对应的点的坐标是，位于第一象限.
故选：A.
3.双曲线的渐近线方程为，则的关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，
因为双曲线渐近线方程为，所以，
所以.
故选：A
4.圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为圆柱的母线长为4，底面半径为2，所以圆柱的体积为.
故选：C.
5.如图，在平面四边形中，，建立如图所示的平面直角坐标系，且，，，则（）
A.3 B.1 C.2 D.4
【答案】C
【解析】在平面四边形中，，可以建立如图平面直角坐标系，
，，设，
因为，所以，解得，所以，
又，所以，所以，，
所以．
故选：C．
6.为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了100名同学的成绩，得到如下成绩分布表：
分数区间
人数
14
16
18
30
20
2
根据表中的数据，下列结论中正确的是（）
A.所抽取的100名同学的成绩的中位数小于120
B.所抽取的100名同学的成绩低于130所占比例超过
C.所抽取的100名同学的成绩的极差不小于40且不大于60
D.所抽取的100名同学的成绩的平均分数介于100至110之间
【答案】C
【解析】对于A选项，根据人数分布可知，所以所抽取的100名同学的成绩的中位数不小于120，所以A选项不正确；
对于B选项，所抽取的100名同学的成绩低于130的人数为，
故所抽取的名同学的成绩低于所占比例低于，所以B选项不正确；
对于C选项，所抽取的100名同学的成绩的极差最大值为，极差最小值大于，所以C选项正确；
对于D选项，成绩的平均分数，所以D选项不正确，
故选：C.
7.已知曲线，从曲线上任意一点向轴作垂线，垂足为，且，则点的轨迹方程为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设点，由轴于点，且，得，则，
又点是曲线上的任意一点，因此，
所以点的轨迹方程为.
故选：A
8.函数结构是值得关注的对象为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，两边取对数，可得，即，
令，则，
当时，，为减函数，
当时，，为增函数，
∴，
∴，，的最小值为，
故选：C.
二、多项选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.对于函数和，下列说法中正确的有（）
A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值
C.与最小正周期不相同 D.与的图象存在相同的对称轴
【答案】BCD
【解析】因为，
，
对于A选项，对于函数，由，可得，
对于函数，由，可得，
故函数的零点为，函数的零点为，
所以，函数、没有相同的零点，A错；
对于B选项，的最大值为，的最大值为，故与的最大值相同，B对；
对于C选项，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，
这两个函数的最小正周期不同，C对；
对于D选项，因为，，
所以，函数与的图象存在相同的对称轴，D对.
故选：BCD.
10.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的2倍，若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）
A.点的轨迹方程是
B.直线是“最远距离直线”
C.圆的方程为：，其上一动点，则的最小值为
D.点的轨迹与圆是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）
【答案】AC
【解析】对于A，设，则有，整理可得，
故点的轨迹方程是，故A正确；
对于B，由点的轨迹方程是知，双曲线的渐近线为，
可得直线为其一条渐近线，故直线与点的轨迹方程没有交点，
则直线不是“最远距离直线”，故B错误；
对于C，圆方程为：，其圆心，半径为，
由点与圆的位置关系可知，，又即，
根据点与双曲线的位置关系可得，
故，故C正确；
对于D，联立圆与点