高级中学名校试题
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黑龙江省齐齐哈尔市2025届高考二模数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，若，则（）
A0 B. C.1 D.0或1
【答案】C
【解析】因为集合，，，
所以，所以或，
若，则，此时，满足题意；
若，则，此时集合不满足集合元素的互异性，舍去．
综上，．
故选：C．
2.已知复数z满足，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】已知，则.得到：，则.?
所以.?可得：.
根据复数的模的计算公式：则.?
故选：D.
3.在三棱柱中，设，，，为的中点，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，如图，
因为为的中点，
所以．
故选：C．
4.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，解得，
∴.
故选：A．
5.直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为直线，
令，则，所以，
令，则，所以，
又因为，所以，
则该椭圆的离心率.
故选：B.
6.函数在上单调递增的必要不充分条件为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，函数的定义域为.
由在上单调递增，得在上恒成立.
则，解得.
A是充分不必要条件，B是充分必要条件，C是不充分不必要条件，D是必要不充分条件，
故选：D.
7.已知，，，则（）
A.0.2 B.0.375 C.0.75 D.0.8
【答案】A
【解析】因为，
所以，
解得.
故选：A.
8.已知正三棱台的上底面边长为，高为，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设正三棱台的下底面边长为，则其下底面积为，上底面面积为，
所以，该三棱台的体积为，
整理可得，因为，解得，
如下图，设正三棱台的上、下底面的中心分别为、，
由正三棱台的几何性质可知，外接球球心在直线上，
正的外接圆半径为，正的外接圆半径为，
设，若球心在线段上，则，
设球的半径为，则，
即，解得，不合乎题意；
所以，球心在射线上，则，
，即，解得.
所以，，故该正三棱台的外接球表面积为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.A、B是函数与直线的两个交点，则下列说法正确的是（）
A.
B.的定义域为
C.的对称中心为
D.在区间上单调递增
【答案】AC
【解析】的最小正周期，则，故A正确；
由，得，
所以的定义域为，故B错误；
由，解得，
所以对称中心为，故C正确；
当时，得，从而无意义，
因此区间不可能是的单调递增区间，故D错误，
故选：AC.
10.函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】的定义域为，排除C；
对求导可得，.?
当时，，.
所以在上单调递增，且函数图象从右侧开始上升，B选项满足.?
当时，在上，，，所以，
这表明函数在上单调递增，，A选项满足.?
当时，.
令，对求导得，
在上，，所以在上单调递增.
又，当时，，所以存在，使得，即.
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增，D选项满足.
故选：ABD.
11.已知O为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于、两点，直线：是线段AB的垂直平分线，且与的交点为，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，，则
C. D.
【答案】BC
【解析】根据题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，，
与抛物线方程联立，可得，
∴，，
∴，，
对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，由题意，则，得，
∴直线的方程为，，
∵，
原点到直线距离，
∴，故B正确；
对于C，由题意为线段的中点，则，即，
又，点在直线上，则，故C正确；
对于D，由，得，则，
∴由得，又，解得，故D错误，
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.在的展开式中，的系数为______．
【答案】
【解析】因为
其中展开式的通项为（），
所以的展开式中的系数为.
故答案为：
13.已知函数，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】的定义域为，
∵，∴函数是上的增函数，
∵，∴函数是奇函数，
∴由得，
∴，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
14.南宋数学家杨辉在《详析九章算法》中提出了一阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二