高级中学名校试题
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河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺
数学试题（五）
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求的否定是：.
故选：A
2.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，则
所以.
故选：C
3.已知向量，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由向量，得，
所以在上的投影向量为.
故选：C
4.已知均为正数，则的最小值为（）
A.4 B. C.6 D.
【答案】D
【解析】由均为正数，得，
当且仅当时取等号，所以的最小值为.
故选：D
5.同时满足：①偶数；②没有重复数字的三位数；③个位数不为0，这三个条件的数有（）
A.64个 B.128个 C.196个 D.256个
【答案】D
【解析】个位数的选择：由于是偶数且个位不能为0，个位只能是2、4、6、8中的一个，共有4种选择.
百位数的选择：百位不能为0，且不能与个位数字重复.因此，对于每个个位数，百位有8种选择（1-9中排除个位数）.
十位数的选择：十位可以是0-9中排除百位和个位已经使用的数字，剩下的8种选择.
根据分步乘法计数原理同时满足题设三个条件得数得总个数为种.
故选：D.
6.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C
7.已知过原点且斜率存在的直线与圆交于，两点（为圆心），当的面积最大时，直线的斜率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设直线l的方程为：，
圆心到直线距离，弦长，
所以，
当时，面积S最大，这时，整理得，解得，
所以直线的斜率为．
故选：B
8.已知椭圆与双曲线的公共焦点分别为，离心率分别为是的一个公共点．若点满足，则（）
A. B.2 C. D.3
【答案】A
【解析】由，得，，
由，得，在中，，
由余弦定理得，
由椭圆定义得，即，
由双曲线定义得，即，
所以.
故选：A
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动．某高中采用分层抽样的方式从该校的高一?二?三年级中抽取10名同学作为代表队参赛，已知该校高一?二?三年级的人数比例为，统计并记录抽取到的10名同学的成绩（满分100分）为：，则（）
A.中位数为90 B.分位数为92
C.方差为58 D.代表队中高三同学有4人
【答案】AC
【解析】将10名同学的成绩从小到大排列为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100，
对于A，中位数为，A正确；
对于B，由，得分位数为，B错误；
对于C，平均数为，
方差，C正确；
对于D，由分层抽样，得高三年级的同学有人，D错误.
故选：AC
10.已知函数，则（）
A.的最小正周期为2
B.为图象的一条对称轴
C.在区间上先单调递增后单调递减
D.在区间上恰有8个零点
【答案】BCD
【解析】对于A，的最小正周期为，A错误；
对于B，，则为图象的一条对称轴，B正确；
对于C，当时，，函数在上递增，
在上递减，因此在区间上先单调递增后单调递减，C正确；
对于D，由，得，解得，
由，解得，
而，
，因此的整数值有8个，D正确.
故选：BCD
11.已知函数的定义域为，满足，则（）
A.
B.是奇函数
C.当时，
D.（，且）
【答案】ACD
【解析】A：令，则，对；
B：令，则，故，
而且，若，则，错；
C：当，则，
若，，则，所以，
即，即是首项为，公比为2的等比数列，
故，所以，对；
D：令，，则，即，所以，
令，则，所以且，则，
所以，即是首项为，公比为的等比数列，
所以，则，
所以，又且，则，，
所以，对.
故选：ACD
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.抛物线的焦点坐标为__________．
【答案】
【解析】抛物线化为：，
所以抛物线的焦点坐标为.
故答案为：
13.在中，角所对的边分别为，且，则__________．
【答案】
【解析】在中，由及余弦定理，得，
由正弦定理得
故答案为：
14.光学是物理学的重要研究领域，点光源是抽象化的物理概念，指从一个点向周