高级中学名校试题
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河南省焦作市普通高中2025届高三第二次模拟考试
数学试题
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，解得，所以，
由，得，解得，所以，
所以.
故选：A.
2.若复数在复平面内对应的点位于轴上，则实数（）
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】因为在复平面内对应的点位于轴上，
所以，此时满足题设.
故选：C.
3.已知向量，则在上的投影向量的长度为（）
A. B. C.10 D.20
【答案】B
【解析】由题可知，，
则在上的投影向量的长度为.
故选：B
4.如图.曲线是抛物线的一部分，且曲线关于轴对称，，则点到的焦点的距离为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】由题可知的焦点坐标为，点，所以点到的焦点的距离为2.
故选：C.
5.已知函数的图像关于直线对称，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，则，
又，所以，
所以.
故选：D.
6.在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知三棱柱两个底面三角形的外接圆的圆心分别为的中点，.
设外接球的半径为，则，
所以，解得.
侧面旋转后得到的几何体是底面半径为，高为2的圆柱，
其体积为.
故选：B
7.为了抒写乡村发展故事?展望乡村振兴图景?演绎民众身边日常?唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈?歌曲?戏曲?小品?器乐?非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】六个节目总的排序有，
当器乐在第三个位置演出时，共有种不同的演出顺序，
当器乐在第四个位置演出时，共有种不同的演出顺序，
当器乐在第五个位置演出时，共有种不同的演出顺序，
当器乐在第六个位置演出时，共有种不同的演出顺序，
所以共有种不同的演出顺序，
则所求概率为.
故选：A
8.已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，
因为在区间上单调递增，所以，即，当时，有，即，不成立，
当时，有，则成立，所以；
又在区间上都单调递增，
所以在，时恒成立，
所以在时恒成立，
因为，所以，
所以或，
又，所以，
故选：D.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合是目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有一组样本数据，其中，由这组数据得到的新样本数据为，则（）
A.两组数据的极差一定相等
B.两组数据的平均数一定相等
C.两组数据的中位数可能相等
D.两组数据的方差不可能相等
【答案】BC
【解析】对于A，假设原样本数据为，则新样本数据为，两组数据的极差不相等，错误；
对于B，因为，所以两组数据的平均数一定相等，正确；
对于C，由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，正确；
对于D，假设原样本数据为，则新样本数据为，这两组数据一样，故方差可能相等，错误.
故选：BC
10.已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（）
A.点到的渐近线的距离为
B.
C.的离心率为2
D.分别以为直径的圆的公共弦长为
【答案】ACD
【解析】双曲线，则，
对于，连接，由题意得，为锐角，
所以，
解得，
由于，所以，
又，故，
设，
在中，由余弦定理可得，
即，解得（负值舍去），
故离心率为，
点到的渐近线的距离，即，故A，C正确；
对于B，设，则，
在中，由余弦定理可得，解得，
故，故B错误；
对于D，因为，所以为等腰三角形，
过点作于点，因为，所以为中点，
易知分别以，为直径的圆的公共弦为，
且，故D正确.
故选：ACD.
11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.方程的所有实根之和为1
D.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，
所以在上为增函数，且的值域为，
又，所以，故正确；
对于B，因为，
所以，故正确；
对于C，因为，所以，
由B知图象关于点对称，又图象也关于点对称，
所以两函数图象的交