高级中学名校试题
PAGE
PAGE1
河南省鹤壁市2025届高三3月模拟考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题解得，，所以．
故选：A.
2.若复数在复平面内对应的点位于y轴上，则实数（）
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】因为在复平面内对应的点位于y轴上，所以，．
故选：C
3.已知向量，，则在上的投影向量的长度为（）
A. B. C.10 D.20
【答案】B
【解析】由题可知在上的投影向量的长度为．
故选：B
4.如图，曲线是抛物线的一部分，且曲线关于y轴对称，，则点B到C的焦点的距离为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】由题可知C的焦点坐标为，
又曲线关于y轴对称，且，所以的横坐标为2，
代入抛物线方程，，
抛物线的准线方程为,
抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，
因为到准线的距离为
所以点B到C焦点的距离为2．
故选：C.
5.已知函数的图象关于直线对称，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，，则，，
又，所以，
所以．
故选：D.
6.在直三棱柱中，，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知三棱柱两个底面三角形的外接圆的圆心分别为，的中点，．
设外接球的半径为R，则，，所以，
解得．侧面旋转后得到的几何体是底面半径为，高为2的圆柱，其体积为．
故选：B.
7.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当器乐在第三个位置演出时，共有种不同的演出顺序；
当器乐在第四个位置演出时，共有种不同的演出顺序；
当器乐在第五个位置演出时，共有种不同的演出顺序；
当器乐在第六个位置演出时，共有种不同的演出顺序；
所以共有种不同的演出顺序，则所求概率为．
故选：A
8.已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，
因为在区间上单调递增，所以，即，
当时，有，得，不成立舍去；
当时，有ln(a+2)0，则显然成立，故.
又在区间上单调递增，
在时恒成立，
所以在时恒成立，
因为，则有，即，
则得，即，解得或，
又，所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.有一组样本数据a，b，c，d，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（）
A.两组数据的极差一定相等 B.两组数据的平均数一定相等
C.两组数据的中位数可能相等 D.两组数据的方差不可能相等
【答案】BC
【解析】对于A，假设原样本数据为5，4，2，1，极差为，则新样本数据为3，2，4，3，极差为，两组数据的极差不相等，故A错误；
对于B，因为，所以两组数据的平均数一定相等，故B正确；
对于C，由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，故C正确；
对于D，假设原样本数据为4，3，2，1，则新样本数据为2，1，4，3，这两组数据一样，故方差可能相等，故D错误．
故选：BC.
10.已知，分别是双曲线（）的左、右焦点，斜率为且过点的直线交C的右支于A，B两点，A在第一象限，且，则（）
A.点到C的渐近线的距离为
B.
C.C的离心率为2
D.分别以，为直径的圆的公共弦长为
【答案】ACD
【解析】对于A,C，连接，由题意得，故，，由于，所以，
又，故，
设（），在中，由余弦定理可得，
解得（负值舍去），故离心率为2，即，渐近线方程为，点到C的渐近线的距离为，故A，C正确；
对于B，设（），则，
,
在中，由余弦定理可得，
解得，故，故B错误；
对于D，因为，所以为等腰三角形，过点作于点，易知分别以，为直径的圆的公共弦为，且，故D正确．
故选：ACD.
11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为，的值域为，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.方程的所有实根之和为1
D.若关于