高级中学名校试题
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河南省高考综合性改革2025届高三第一次模拟考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】命题“”的否定是.
故选：D
2.下列表达式中不正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于正确；对于中无任何元素，而有一个元素错误；
对于C，，C正确；对于D，数对满足，则D正确.
故选：B
3.已知实数且，函数的大致图象如下，则，的取值范围可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图象可知函数是减函数，所以；
当时，，所以．
故选：C.
4.若复数的实部为，则点的轨迹是（）
A.直径为2的圆 B.实轴长为2的双曲线
C.直径为1的圆 D.虚轴长为2的双曲线
【答案】A
【解析】因为，所以，即，
所以点的轨迹是直径为2的圆.
故选：A.
5.如图，均为直角三角形，为直角顶点，，且，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，这些直角三角形是相似的，并且相邻两个三角形的相似比为，
从而这些三角形的周长从小到大组成的数列是等比数列，公比，
首项为的周长，因此.
故选：C.
6.在锐角中，，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由余弦定理可知：，
在锐角三角形中又有，
即
故答案为：C．
7.过且倾斜角为的直线与曲线交于A，两点，分别过A，作曲线的两条切线，，若，，交于，直线的倾斜角为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设，，，
由于曲线，则，
所以在A点的切线方程为，
同理在点的切线方程为，
由于点是两切线的交点，所以，
则为，且过，
且，设，，
，
当且仅当时“”成立，
故选：C.
8.拓扑排序（TopologicalSorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG，DirectedAcyclicGraph）.拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边，顶点在序列中都出现在顶点之前，每个顶点出现且只出现一次.如果图中含有环，则无法进行拓扑排序.在一所大学的计算机科学系，学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程.这些课程之间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他课程之前完成.例如，如果课程是课程的先修课，那么学生必须首先完成课程才能选修课程.下图展示了五门课程及其之间的先修关系.箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须在箭头终点的课程之前完成.如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置.根据图形，下列代表了这五门课程的一个正确拓扑排序为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】课程和课程A没有先修关系，所以它们可以互换位置.
根据图中的箭头指向，我们知道课程依赖于课程A，
课程依赖于课程A和课程，而课程依赖于课程和课程.
因此，一个有效的拓扑排序应该是先列出没有其他课程作为先修要求的课程（如），
然后是它的后续课程（如A），接着是依赖于A或的课程（如和），
最后是所有其他课程都作为其先修课程的课程（如）.选项C符合.
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.（多选题）某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度越来越快，
结合选项，可判定为指数函数或的特征，
故选：BD.
10.将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）
A.该几何体的表面积为
B.该几何体体积为
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D.直线平面
【答案】AC
【解析】对于A，，所以表面积为，故A对；
对于B，如图所示：
设点在平面内的投影为，为的中点，则由对称性可知为三角形的重心，
所以，又因为，
所以正三棱锥的高为，
所以题图所示几何体的体积为，故B错；
对于C，由B选项可知面，由对称性可知三点共线，
所以面，而面，
所以面面，故C正确；
对于D，建立如图所示的空间直角坐标系：
其中轴平行，因为，
所以，
设平面的法