高级中学名校试题
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河北省邢台市2025届名校协作高三一模试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
又，所以.
故选：B.
2.若，则复数z的虚部是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，则，
所以复数z的虚部是.
故选：B.
3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，解得，所以椭圆方程为：，
故选：A.
4.已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（）
A.3 B.18 C.54 D.152
【答案】C
【解析】由题设得，作差可得，即，
又为等比数列，故其公比为3，且，即，
所以.
故选：C
5.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴.
∵，∴，
∴，即，
解得或（舍），
∴.
故选：C.
6.设函数，则不等式的解集为（）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为，
且，即为偶函数，
当时与，与均在上单调递增，
所以与均在上单调递增，
所以在上单调递增，则不等式等价于，
即，解得或，
即不等式的解集为.
故选：B.
7.已知，若，则（）
A. B. C.15 D.35
【答案】A
【解析】令，可得，解得，
，
展开式中的系数为.
故选：A.
8.存在使不等式成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】存在,不等式成立，变形即成立，
由于，
因此有，
两边平方，
解得或.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，若（为的离心率），则（）
A. B.的虚轴长为
C. D.的一条渐近线的斜率为
【答案】AB
【解析】由，知，，，
由，得，即，，
所以的虚轴长为，故A，B正确，C错误；
由的渐近线方程为，得两条渐近线的斜率分别为，，故D错误．
故选：AB．
10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）
A.为函数图象的一条对称轴
B.
C.函数在上单调递增
D.函数的图象与函数的图象交点个数为5
【答案】ACD
【解析】对于A，将函数的图象向左平移个单位，
可得到函数的图象，
则，
所以为函数图象的一条对称轴，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，当时，，
而在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；
对于D，对于，其周期为，最大值为，
令，则，
令，则，且，
因为的定义域为，且，
作出与在上的大致图象，如图，
结合图象可知，的与函数的图象交点个数为5，故D正确.
故选：ACD.
11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（）
A.点在曲线上
B.点在上，则
C.点在椭圆上，若，则
D.过作轴的垂线交于两点，则
【答案】ACD
【解析】对于A，，由定义知，A正确；
对于B，由点在上，得，
化简得，解得，，B错误；
对于C，椭圆的焦点坐标恰好为与，
则，由，得，
则，，C正确；
对于D，设，则，而，则，
又，
则，化简得，解得，，
因此1，，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若向量，满足，，则_______．
【答案】
【解析】因为，，
所以，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
13.已知底面半径为3的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为__________.
【答案】
【解析】如图作出圆锥的轴截面，根据题意可知,
,
所以可得,
根据三角形相似可得,
所以,可求得,
根据圆柱侧面积公式可得.
故答案为：
14.已知，则的最大值为_______．
【答案】
【解析】因为，
所以，
故.
又因为，故，从而，这就得到.
而当，时，有，且.
所以的最大值为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.某社区组织居民开在垃圾分类知识竞赛活动.随机对该社区名居民的成绩进行统计，成绩均在内，将成绩分成组进行统计分析：第组有人，第组有16人，第组有人，第组有人，第组有人.现使用分层随机抽样的方法在第，组共选取人参加垃圾分类志愿者工作.
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