高级中学名校试题
PAGE
PAGE1
河北省金科大联考2025届高三3月质量检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，则复数z的模为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
有．
故选：B
2.已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由解得，故，
因为“”是“”成立的充分不必要条件，
所以有，解得，
故选：A.
3.小张从超市买了4袋食盐，每袋食盐的标准重量是500克，为了了解这些食盐的重量的情况，称出各袋的重量分别为501克，499克，498克，502克，则这4袋食盐重量的方差为（）
A.4 B.3.5 C.3 D.2.5
【答案】D
【解析】这4袋食盐的重量的平均数为，
方差为．
故选：D
4.已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】设等差数列的首项为，公差为d，由，，有，可得．
故选：B．
5.已知向量，，其中，，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由向量，
得，当且仅当时取等号，
而，所以的取值范围为.
故选：C
6.已知函数的定义域为，，，都有，且，则（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】因为，，所以，
又，有，
又由，有，故，
．
故选：A．
7.已知椭圆C：与直线相切，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】联立方程消去y后整理为，
有，
整理可得，由，有，
可得．
故选:B．
8.已知存在实数a，b，使得函数在区间上的值域与函数在区间上的值域相同，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，可得函数单调递增，
又由函数单调递增，有，
即关于x的方程有两个不相等的实数根，
可化为．令，
有，
可得函数的增区间为，减区间为．
又由，，当时，，
故若函数的图象与直线有两个交点，
则实数m的取值范围为．
故选：D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列各式中，值是的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A，由，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，
故C正确；
对于D，，
故D错误；
故选：AC．
10.下列选项中，正确的是（）
A.甲、乙两名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知，甲加工的合格品率为80%，乙加工的合格品率为90%．加工出来的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件数分别占40%，60%，从所有零件中任取一个零件，则这个零件是合格品的概率为0.88
B已知事件A，B满足，，，则
C.若事件满足，且，则A与B相互独立
D.若随机变量，且，，则的最小值为16
【答案】BCD
【解析】对于A选项，由全概率公式，这个零件是合格品的概率为
，故A选项错误；
对于B选项，由，
有，可得，故B选项正确；
对于C选项，由，有，
可得A与B相互独立，故C选项正确；
对于D选项，由正态分布可知，，
所以，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号，故D选项正确．
故选：BCD．
11.已知抛物线的准线方程为，点P为抛物线上位于第一象限的点，O为坐标原点，过抛物线的焦点F作直线OP的平行线与抛物线交于A，B两点（点A位于第一象限），直线OP和AB分别与抛物线的准线相交于M，N两点，则（）
A.
B.若抛物线的准线与x轴相交于点T，则M是线段TN的中点
C.
D.若直线PF与抛物线交于另一点Q，则直线轴
【答案】ABD
【解析】对于A，由抛物线C的准线为，有，可得，故A正确；
对于B，设直线的方程为，由，
可得直线的方程为，令可得点的坐标为，
点的坐标为，又，所以是线段的中点，故B正确；
对于C，联立方程，可解得点P的坐标为，有．
联立方程，消去y后整理为，
有，有，
可得，故C错误；
对于D，由，可得，，可得点的坐标为，
又由点M的坐标为，可得直线轴，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知圆：和圆：相切，则______．
【答案】－1或1或－3或3
【解析】由题意可知：，，，，有，
又两圆相切，则有或，可得或－1或1或3．
故答案为：－1或1或－3或3
13.若函数有且仅有两个零点，则正数的取值范围为______．