高级中学名校试题
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河北省邯郸市2025届高三第三次调研监测（一模）
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，所以；
由，所以.
所以.
故选：A
2.已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】由，则，
所以复数在复平面内所对应的点为位于第三象限.
故选：C
3.某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0，则这组数据的第75百分位数是（）
A.8.6 B.8.8 C.9.1 D.9.2
【答案】D
【解析】将决赛中12名参赛选手的得分从小到大排列：
7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6，
，所以这组数据的第75百分位数是第位数和第位数的平均数，
即.
故选：D.
4.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的一个交点为，则直线的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，得，则，故抛物线，
将代入，得，得，∴
∴,
所以直线的方程为，即.
故选：B.
5.在中，，，点在的内部，的延长线与交于点，若，则的面积是（）
A1 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】，因，
则，，得.
又，则，过A，M做BC垂线，垂足为G，F，
则，，又底边相同，
则.
故选：C
6.在正三棱柱中，，则“”是“异面直线与所成角的余弦值是”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】如图：
设.
以为基底，则，
，，.
因为，，
所以.
由可得，解得或，即或.
即“异面直线与所成角的余弦值是”的充要条件是“或”.
故“”是“异面直线与所成角的余弦值是”的充分不必要条件.
故选：A
7.已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
因为函数恰有一个极值点，
所以有一个实数根，
即有一根，
即与一个交点，
令，
则，
令，函数单调递增，解得：，
令，函数单调递减，解得：，
则，
有一根，即，
当，时都有2-xex
与一个交点，有两根
当时，
与一个交点，有一根，
综上所述，的取值范围是
故选：A
8.已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知，设，
则，
两式相加得，
又，所以，
又，所以，
当轴时最小，此时，
所以，又，
则，整理的，
又，两边除以得，解得，
又双曲线的离心率，所以双曲线的离心率取值范围是.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线过点，且直线与圆相切，则直线的方程可能是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】圆的圆心，半径，
当直线的斜率不存在时，直线方程为，点到直线的距离为1，不符合题意，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
由直线与圆相切得：，解得或，
所以直线的方程为：或.
故选：AC
10.已知函数对任意的都有，，且当时，，则下列结论正确的是（）
A.
B.是奇函数
C.
D.不等式的解集是
【答案】BCD
【解析】对于A，因为，，
令，则，所以，
令，则，则，
令，则，
所以，故A错误；
对于B，令，则，
即，所以是奇函数，故B正确；
对于C，令，则，
又，所以，
所以，故C正确；
对于D，令，则，
设，则，又当时，，
则，所以，
则函数在是增函数，
又由，，
则不等式，即为，
则，解得或，
即不等式的解集是，故D正确.
故选：BCD
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线对称
B.若在上恰有三个零点，则的取值范围是
C.当时，在上单调递增
D.若在上的最小值为，则
【答案】ACD
【解析】由题意知
，
对于A，
，即的图象关于直线对称，A正确；
对于B，由，得或，
由于在上有2解，即，，
结合在上恰有三个零点，可知需在上只有一解，
由于在上单调递增，在上单调递减，且，
故要使在上只有一解，需或，B错误；
对于C，当时，，