高级中学名校试题
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河北省沧州市2025届沧衡八县联考高三一模数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以复数z的虚部为.
故选：B.
2.集合的真子集个数为（）
A.15 B.16 C.31 D.32
【答案】A
【解析】不等式的解为，因为，所以，
所以集合的真子集个数为.
故选：A.
3.若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为（）
A. B.1.5 C.0.5 D.
【答案】B
【解析】依题意，，所以，即经验回归方程为，
又当时，，所以样本点的残差为，
故选：B.
4.已知为等比数列的前项和，若，则（）
A72 B. C.144 D.
【答案】D
【解析】依题意，，，
，由为等比数列，得，
即，解得或，由，得，
则，所以.
故选：D
5.已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，，又，
所以，整理得，所以，
所以双曲线E的渐近线方程为，即，
故选：C.
6.设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
又因为，，
所以，
所以，
故选：A.
7.在正四棱台中，，，，则该正四棱台外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设正四棱台上底面的中心为，下底面的中心为，因为，，所以，.
过作于，易得，
设该正四棱台外接球的球心为O，则O在直线上，，设，则，
设外接球的半径为R，则，即，解得，则，所以外接球的表面积为.
故选：B.
8.已知函数在上单调，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数，又函数在上单调，所以函数的最小正周期，所以，又，所以，2，3.
若，则，且，又，则无解；
若，则，且，又，则；
若，则，且，又，则无解.
综上，.
所以函数的图像向右平移m个单位长度后对应解析式为，
因为关于轴对称，所以，.所以，，又，所以当时，m取最小值为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某学校组织“综合体能测试”，现从所有参加体能测试的学生中，随机抽取100名学生的“综合体能测试”成绩，并统计如下，则（）
成绩
频数
6
12
18
30
24
10
A.这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成
B.这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85
C.这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85
D.这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间
【答案】AB
【解析】选项A：这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生人数为，所以A选项正确；
选项B：成绩不超过85的学生人数为，所以B选项正确；
选项C：成绩分布在的人数为30，但不一定成绩的众数为85，所以C选项不正确；
选项D：由于，所以D选项不正确.
故选：AB
10.在中，若内角A，B，C满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由，
得，不妨令，，，
对于A，由余弦定理得，A正确；
对于B，，，，B错误；
对于C，，，则，
，C正确；
对于D，，，
又，则，由，得，即，
因此，D正确.
故选：ACD
11.在平面直角坐标系中，若，，则称“”为M，N两点的“曼哈顿距离”，若动点E到两定点，的“曼哈顿距离”之和为定值，则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”，若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则（）
A.的周长为
B.面积的最大值为
C.该“曼哈顿椭圆”的面积为
D.该“曼哈顿椭圆”的周长为
【答案】BCD
【解析】设点P的坐标为，
则P，两点的“曼哈顿距离”，，两点的“曼哈顿距离”，则，
易得“曼哈顿椭圆”关于坐标原点及坐标轴对称，可以先研究第一象限及x轴和y轴非负半轴上点的轨迹，
，作曲线，
根据对称性，可作出如图“曼哈顿椭圆”，则，，，
对于A，B，当点与重合时，的周长为，
此时的面积最大为，故A不正确，B正确；
对于C，梯形的面积为，所以该“曼哈顿椭圆”的面积为，故C正确；
对于D,又，
所以该“