高级中学名校试题
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河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B.?
C.? D.
【答案】B
【解析】等价于且，
故解不等式得，
所以，，
所以可得：?，.故ACD错，B对.
故选：B.
2.若复数是方程的两个不同的根，则（）
A. B. C. D.9
【答案】A
【解析】设.则，
因为，所以解得或
不妨设，
则.
故选：A.
3.某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（）
附：，，.
A.优秀 B.良好 C.合格 D.基本合格
【答案】B
【解析】由题得，，所以，，
，，
因，，
所以，
根据比例成绩大于分为优秀，
因为，
根据比例成绩在到之间的为良好，
，
根据比例成绩在到之间的为合格，
，
根据比例成绩小于分为基本合格，
因为小张的数学成绩为分，则他的等级是良好.
故选：B.
4.已知，则（）
A.1 B.2 C. D.3
【答案】D
【解析】因为，所以.
所以所以，
因为.则，所以，
所以.所以3.
故选：D
5.若函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，又因为定义域为关于原点对称，
所以是奇函数，
由于，
可知函数在定义域上单调递减，
所以
即，即，
则，该不等式组无解，所以解集为.
故选：D.
6.已知正方体的棱长为2，平面截正方体所得的图形为六边形，设该六边形的周长为，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接,
由于平面，平面，故，
又平面，故平面，
又平面，故，,则，
同理可得,
平面，故平面，
由于平面，故平面平面，
平面与平面的交线为,平面与平面的交线为，
故，同理可得
故平面如图阴影部分，，
同理可得,故六边形周长为定值，所以B正确.
故选：B
7.在正项无穷数列中，若，则是，，成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，所以.
当时，，所以，
所以，所以充分性成立；
因为，
所以，
因为，，，所以，
所以，
所以，
所以,
因为，
所以，即，所以必要性成立.
故选:C.
8.已知抛物线，过点作的两条切线，切点分别为，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得切线斜率存在，设过点的的切线方程为，
即，与联立，消去得，
故，即，
设，为的两个根，由韦达定理得，，
设直线，的斜率分别为，，，，
因为，所以，则，故，，
则，，得到，，
，由两点间距离公式得，
，
，
，
，故B正确.
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（）
A.若，则
B.若，则
C.若取得最大值，则
D.若，则在上的投影向量为
【答案】ABD
【解析】对于A，若，则，则，解得，所以A正确；
对于B，若，则，所以，解得，所以B正确；
对于C，，
当，即时，取最大值，所以C错误；
对于D，若，则，所以在上的投影向量为，所以D正确.
故选：ABD.
10.已知函数的图象经过点，的零点之间距离的最小值为，则（）
A.
B.的单调递增区间为
C.的图象关于点对称
D.的解集为
【答案】BC
【解析】由已知得，的最小正周期为，所以，
因为函数的图象经过点，
所以，因为，所以，所以，
则，所以A错误；
当且仅当时，单调递增，
解得，
所以的单调递增区间为，所以B正确；
令，得.
所以的图象关于点对称，所以C正确；
因，
由，
可得，
即，所以，或，
而当时，，故只需，
由可得，解得，
因为，故，
因此，的解集为，D错.
故选：BC.
11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（）
A.关于轴、轴对称 B.当不在轴上时，
C.当时，纵坐标的最大值大于 D.当，有公共点时，
【答案】ACD
【解析】对于选项A：设，
由，得，
将代入得到，
将将代入得到，
所以关于轴、轴均对称，A正确；
对于选项B：