高级中学名校试题
PAGE
PAGE1
贵州省黔东南苗族侗族自治州2025届高三模拟统测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.现有一组数据12，13，12，15，18，19，20，则这组数据的第40百分位数为（）
A.12 B.13 C.15 D.18
【答案】B
【解析】将这组数据按从小到大排列为：12，12，13，15，18，19，20，
因为，所以这组数据的第40百分位数为13.
故选：B
2.复数的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
所以虚部为，
故选：B
3.已知向量，，若，则（）
A. B. C.0 D.
【答案】A
【解析】由条件可得，
两边平方得，
解得，
故选：A
4.若是最小正周期为的偶函数，则的解析式可以为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于A，为常函数，故最小正周期为错误；
对于B，，奇函数，故错误；
对于C，由周期公式可知：的最小正周期为：，
所以，故周期为，故错误；
对于D，，偶函数，由周期公式可得最小正周期为，故正确；
故选：D
5.已知第一个正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm，第二个正四棱台的上底面、下底面边长与第一个相同，但高为第一个正四棱台的3倍，则第二个正四棱台的体积为（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知第一个正四棱台上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为4cm，
如图：设第一个四棱台上下底面中心为，连接，
结合正四棱台性质可知四边形为直角梯形，
且，故，
即棱台的高为，则第二个正四棱台的高为，
故第二个正四棱台的体积为.
故选：C
6.在规定时间内，甲、乙、丙能完成某项学习任务的概率分别为0.5，0.6，0.5，且这三人是否能按时完成任务相互独立．记甲、乙、丙三人中能按时完成这项学习任务的人数为，则（）
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
【答案】B
【解析】由题意可知的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
所以
所以，
故选：B
7.若，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，，
因为，
所以，则.
故选：A.
8.设直线：，：．若存在定圆Q，使得这两条直线与圆Q都相切，则圆Q上一点到点的距离的最大值为（）
A.2 B. C.3 D.
【答案】B
【解析】由：，
得，
由：，
得，
设，则点到直线的距离为，
点到直线的距离为，
要使点为定点，且，则，
即，此时定圆Q的圆心为，半径为1，
所以圆Q上一点到点的距离的最大值为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知集合，，，则（）
A
B.中元素的个数为8
C.是A的一个真子集
D.从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种
【答案】ABD
【解析】，
由条件可得，正确；
，有8个元素，正确；
，，显然C错误；
由条件可知中有个整数，其中有6个奇数，
所以取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有，正确；
故选：ABD
10.已知点，，，，点P为曲线C：上一点，则（）
A.存在无数个点P，使得为定值
B.存在无数个点P，使得为定值
C.仅存在2个点P，使得
D.仅存在4个点P，使得
【答案】ABD
【解析】由曲线C：，
可知曲线为：椭圆和椭圆，
易知，为的焦点，，，为的焦点，
存在无数个点P，使得为定值，存在无数个点P，使得为定值，故AB正确；
由图象可知：两椭圆共有4个交点，
所以仅存在4个点P，使得，故C错，D对，
故选：ABD
11.若存在点P，使得过点P可作曲线的两条切线，切点为A和B，且是锐角，则可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】若过点可作曲线的两条切线，
设切点，不妨设，
则函数在处的切线方程为，
在处的切线方程为，则两切线交点为，
所以有，且，
即，，
由，，
则可得
.
A项，，则，
所以，
由函数有两条渐近线，轴与直线，
两渐近线夹角为，如图1可知，，又不共线，
则可能为锐角.
例如：当时，
此时，不共线，
则为锐角，故A正确；
B项，，则，
所以，
如图可知，，则，
故，又不共线，所以恒为钝角，故B错误；
C项，，则，
所以，其中，
若，且，则，
如图所示，不共线，可以取到锐角，故C正确；
D项，，则，
故，，
故曲线在处的切线为，在处的切线为，
此时两切线夹角为.
，