高级中学名校试题
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广西壮族自治区柳州市2025届高三三模数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，且，
所以，所以实数的取值范围是，
故选:D.
2.在复平面内，复数对应的向量，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由复数对应的向量，则，
所以.
故选：A
3.在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，
因为，所以，
所以，
故选:A.
4.已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，则，
则
故选：C.
5.在展开式中，的系数为（）
A.15 B.90 C.270 D.405
【答案】B
【解析】在展开式中，的项为，
所以所求的系数为90.
故选：B
6.有男?女教师各1人，男?女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（）
A.10种 B.12种 C.15种 D.20种
【答案】C
【解析】从6人中任选3人，有种选法，
其中，若全选男生或全选学生，有种选法，
所以符合题意的选法为种.
故选：C
7.已知双曲线.若直线与没有公共点，则的离心率的范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，
故有，即，，
所以，所以.
所以的范围为.
故选：C
8.已知，，设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，得，即，则，
由，得，即，则，
，则，
因此，所以，即.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.有一组数、、、，这组数的第百分位数是
B.在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过
C.随机变量，若，，则
D.以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则，
【答案】BD
【解析】对于A选项，因为，所以，这组数据的第百分位数是，A错；
对于B选项，在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，
可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过，B对；
对于C选项，随机变量，若，，
解得，，C错；
对于D选项，以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，
即，可得，故，，D对.
故选：BD.
10.已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（）
A.椭圆的长轴长是2
B.的最大值是
C.的面积的最大值为，其中为坐标原点
D.直线与椭圆相切时，
【答案】BCD
【解析】对于A：由，得，所以椭圆的长轴为，故A错误；
对于B：由，得，则，，由，得，
所以，
又二次函数的对称轴为，
所以该函数在上单调递减，则当时，函数取到最大值，
因为，所以的最大值为，故B正确；
对于C：由题意得，，
所以，即的面积的最大值为，故C正确；
对于D：由，消去y，得，
因为直线与椭圆相切，只有一个交点，
所以，解得，故D正确.
故选：BCD.
11.我们把称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则（）
A.是奇函数
B.
C.在随的增大而减小，在随的增大而增大
D.的面积随的增大而减小
【答案】ACD
【解析】A：因为偶函数，为奇函数，则是奇函数，故A正确；
B：，
，
故，故B错误；
C：设，，则，，
，，，
曲线在点处的切线方程为，
即；
曲线在点处的切线方程为，
即；
则，
则
令，则，
得；得，
则在上单调递减，在上单调递增，故C正确；
D：的面积为，故面积随的增大而减小，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.圆被轴截得的弦长为________．
【答案】4
【解析】由题设可得圆心坐标为，半径为，
故所求弦长为，
故答案为：4
13.已知为一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径为.、分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为______.
【答案】
【解析】如下图所示：
因为、分别在圆锥的底面上，且为该圆锥的一条母线，
所以，异面直线与所成角的最小值为直线与底面所成的