高级中学名校试题
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广东省湛江市2025届普通高考测试(一)数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以．
故选：A．
2.已知向量，，若，则（）．
A. B.2 C. D.5
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，所以．
故选：C．
3.在等比数列中，，，则（）．
A. B.567 C.451 D.699
【答案】B
【解析】因为，所以，
当时，，，舍去，
故，所以，即，
所以.
故选：.
4.一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为这组数据的平均数为，
所以这组数据的中位数只可能是m或7，
若这组数据的中位数是m，则，即，
若这组数据的中位数是7，则，即，
综上所述，m的取值范围为.
故选：B.
5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，扇形的弧长，
所以该圆锥的底面圆的半径，
所以该圆锥的高．
设该圆锥内的球的最大半径为R，圆锥的轴截面如图所示：
则依题意得，
所以，
所以该球的体积V的最大值是．
故选：D
6.已知函数在区间上存在唯一个极大值点，则m的最大值为（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，，由在区间上存在唯一个极大值点，
得，解得，
所以m的最大值为.
故选：A
7.已知，，点P满足，当取到最大值时，的面积为（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，由得，
即，则点P轨迹为的圆心为，半径为的圆.
当直线与圆D相切时，最大，则．
又，，所以．
又，所以．
故选：D．
8.已知定义在上的函数为奇函数，且当时，，若，不等式恒成立，则的值不可能是（）．
A. B. C. D.3
【答案】D
【解析】因为定义在上的函数为奇函数，且当时，，
所以当时，，，当时，，
令，即，
因为，当且仅当时等号成立，所以，
若，则函数在上单调递增，
又，所以，
即恒成立，故满足题意，排除选项A；
若，则，函数在上不单调，图象如图所示，
又，即，
可理解为函数的图象在函数的图象下方，
所以由图象可得，即，
令，
则，，
.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，，，，，5个数据的散点图如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程．经分析确定为“离群点”，故将其去掉，将数据去掉后，下列说法正确的有（）．
A.样本相关系数r变大
B.残差平方和变小
C.决定系数变大
D.若经验回归直线过点，则其经验回归方程为
【答案】BCD
【解析】对于选项A：由图可知，变量x与变量y是负相关，
且将数据去掉后，样本相关系数r的绝对值变大，
所以r变小，故选项A错误；
对于选项B：将数据去掉后，变量x与变量y的相关性变强，
所以残差平方和变小，决定系数变大，故选项B，C正确；
对于选项D：设经验回归方程为，经计算得，
且，，可得，，
所以经验回归方程是，所以选项D正确．
故选：BCD．
10.复数，满足，，则（）．
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】依题意得，复数，是方程的两个根，
可得，
解得，则，，
所以，故选项A正确；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：ABD．
11.设定义在R上的函数和，记的导函数为，且满足，，若为奇函数，则下列结论一定成立的有（）．
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】由得．
又，所以，即，
所以关于对称，．
又因为是奇函数，故是偶函数，所以满足条件．
对于选项A，因为，所以，
所以，选项A正确；
，选项B正确；
因为，所以，
所以，选项C正确；
对于选项D，，但不一定为0，选项D错误．
故选：ABC．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知等差数列的前n项和为，且满足，，则数列的通项公式为__________．
【答案】
【解析】设的公差为，
因为，
所以，
又，故，解得，所以，
又，所以．
故答案为：
13.已知，则__________．
【答案】
【解析】，即．
又，所以，
所以
．
故答案为：.
14.已知椭圆与双曲线具有