高级中学名校试题
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广东省江门市2025届高三下学期高考模拟考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知i是虚数单位，复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，则.
故选：D.
2.已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（）
A.17 B.16.5 C.16 D.15.5
【答案】B
【解析】由数据的平均数为16，得，解得，
由，得数据的第60百分位数为.
故选：B
3.现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球的试验的基本事件总数为，
恰好有2个小球与盒子的编号相同的事件含有的基本事件数为，
所以恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为.
故选：A
4.记为等比数列前项和．若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由得，可得，
所以，，
所以，.
故选：C.
5.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，即，
因此，所以.
故选：B
6.在矩形中，成等差数列，，则矩形的周长为（）
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】C
【解析】因为，所以,
故，又成等差数列，所以,
即①,在矩形中，由②,
将①式代入②式解得：或(舍去)，
把结果代入①式得，故矩形的周长为,
故选：C
7.已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱，点和分别是圆柱上底面和下底面的动点，点是线段的中点，则三棱锥体积的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，三角形的面积为
设点P到平面的高为h，
又，
要使三棱锥体积的最大，则需h最大，根据图形可得，
当，且时，h最大，最大为1，
.
故选：B
8.在中，已知，是上的点，平分，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如下图所示：
因为平分，由角平分线的性质可知点到边、的距离相等，
因为，设，则，
由可得，
可得，
在中，由余弦定理可得
，故，
由正弦定理可得，所以，，
易知为锐角，则，
所以，.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（）
A.
B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256
C.展开式中的系数为
D.若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大
【答案】ACD
【解析】由，则其展开式的通项为，
对于A，根据题意可得，由组合数的性质可知，故A正确；
对于B，由，则展开式中奇数项的二项式系数之和为，故B错误；
对于C，由解得，则展开式中的系数为，故C正确；
对于D，令，则展开式中各项系数之和，解得，
可得展开式的通项为，即每项系数均为该项的二项式系数，
易知展开式中第项为二项式的中间项，则其系数最大，故D正确.
故选：ACD.
10.已知曲线，则（）
A.曲线关于轴对称
B.曲线围成图形的面积为
C.曲线上的点到点的距离最大值为
D.若点是曲线上的点，则的最大值为1
【答案】AD
【解析】对于A，令是曲线上的任意一点，即，
则成立，即点在曲线上，因此曲线关于轴对称，A正确；
当时，，即，是以为圆心，
2为半径的圆在直线及上方的半圆，当时，，
即，是以为圆心，为半径的圆在直线及下方部分，
对于B，曲线在直线及上方的半圆面积为，B错误；
对于C，曲线在直线及下方部分上的点与点的距离最大值为
，C错误；
对于D，表示曲线上的点与点确定直线斜率的，
观察图形知，当过点的直线与曲线在轴下方部分相切时，直线斜率最大，
设此切线方程为，则，解得，所以的最大值为1，D正确.
故选：AD
11.已知函数，其中，则（）
A.函数是周期函数
B.当时，函数的值域为
C.当时，是函数图象的对称轴
D.当时，函数在上有零点
【答案】ABD
【解析】对于A，依题意，，由，
，得，
因此函数是周期函数，A正确；
对于B，，而，
则当时，，当时，，B正确；
对于C，，当时，
，则函数图象关于点成中心对称，关于不对称，C错误；
对于D，，，
，又函数在R上的图象连续不断，因此函数在上有零点，D正确.
故选：ABD
三、填空题：本