高级中学名校试题
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福建省厦门市2025届高三二模试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，∴.
故选：D.
2已知向量，满足，则（）
A.0 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】由得，，
∵，∴，即.
故选：B.
3.直线被圆所截得的弦长为（）
A.1 B. C. D.2
【答案】A
【解析】圆的圆心，半径，
点到直线的距离，
所以所求弦长为.
故选：A
4.已知，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，即，
∴，
∵，∴，
∴，故，
∵，
∴，
∴
故选：C
5.已知数列满足，，则的前6项和为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
当时，
，
显然，对于时也成立，
所以，
则的前6项和为.
故选：C.
6.已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，原点，则的最大值为（）
A. B.1 C. D.2
【答案】B
【解析】当点为原点时，，
由对称性不妨令点在第一象限，设点，而，则，
因此，当且仅当时取等号，
所以的最大值为1.
故选：B
7.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，.
∵函数在为减函数，
∴，即，
∵函数在为增函数，
∴，即，∴.
∵，，
∴，
∵，∴，
由得，，由得，，
综上得，.
故选：A.
8.已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，正方体内切球的球心为正方体的中心，记为点，内切球半径.
∵，平面，平面，
∴平面，同理可得平面，
∵平面，，∴平面平面，
∵平面，∴平面，故点的轨迹是平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为.
如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，
∴，，.
设平面的法向量为，则，
令，则，故，
∴点到平面的距离为，
∴圆的半径为，
由得，，
∴，
∴的最小值为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A.
B.
C.是奇函数
D.当时，的图象与轴有2个交点
【答案】AD
【解析】由图可知：,故，
,故，由于，则，
故，故A正确，B错误，
为偶函数，故C错误，
令，则，故，
当时，此时或故D正确，
故选：AD
10.某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有6位男生，4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】A.由题意得，，A错误.
B.由题意得，，
∴，B正确
C.对于事件B可分为两种情况：第一位出场的是男生，第二位出场的是女生；第一位出场的是女生，第二位出场的是女生，
∴，
∴，C正确.
D.，D正确.
故选：BCD.
11.分别用，表示，中的最小者和最大者，记为，.若，，则（）
A.
B.函数有2个零点
C.函数的图象关于轴对称
D.关于的方程的所有解的乘积为
【答案】ACD
【解析】依题意，，当时，；当时，，
则，，
对于A，，A正确；
对于B，，由，解得，B错误；
对于C，，令，，
函数是偶函数，C正确；
对于D，由，得或，
而，则，即，该方程有且仅有一个正根，
或，
，该方程有且仅有一个负根，且，
，该方程要么无解，要么一解，要么两个正根，
且，所以关于的方程的所有解的乘积为，D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则__________.
【答案】
【解析】,
则，
故答案为：
13.在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有__________种.
【答案】80
【解析】根据题意可知，值班的人数为2人或者3个人，
若人数为2，则需要一个人值班首尾两天，一个人值中间的那一天，故,
若人数为3，则每人值一天班，故,
故总的方法有，
故答案为：80
14.，，是同一平面内的三条平行直线，，位于两侧，与的距离为1，与的距离为2，点A，B，C分别在，，上运动.若，则面积的最小值为__________.
【答案】
【解析】过作于,
由于,所以是中点，故则，