高级中学名校试题
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福建省福州市2025届高三模拟预测数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合，，
则.
故选：C.
2.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题，，则．
故选：A.
3.已知向量，，满足，，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，可知，且，
则，，又，
则，则，则，
则
故选：.
4.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解法一：由可得，
则
所以
，
故．
解法二：由可得，即，
所以，
则．
解法三：由，可假设，，则，，
所以或或．
故选：A.
5.设集合，若，，且，，则（）
A. B.，
C. D.，
【答案】D
【解析】由，，则，，
则
又实数，，所以，即，A选项错误；
当，，此时，B选项错误；
由A选项知，，故当时，，C选项错误；
D选项：1.当为奇数，为奇数时，为偶数．又，因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
2.当，为整数，且其中至少有一个为偶数，则必为偶数．又，且为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．故，不可能都为整数，即，，选项D正确．
故选：D.
6.已知函数定义域为，且满足恒成立，若，则的值可能是（）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【解析】为便于讨论，我们先使成立，那么满足及
在处单调递减的函数即为可能的，
可以先作出、及的图象观察，
其中和无法满足所有条件，满足条件．
进一步的，可以发现，在上的单调区间个数即为的值，
相邻单调区间的单调性相反，且满足的首个单调区间和
最后一个单调区间均为单调递增区间，位于单调递减区间内．
故时，图象如下：
显然不满足，
时，图象如下：
满足要求，
时，图象如下：
显然，不满足要求，
时，如图如下：
显然不满足要求，
故选：B
7.已知椭圆，直线恒过定点，且与交于，两点，，则取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】定点为，联立，
得，
解得，，
且，则，
则
，
设，则，
所以，
当且仅当时，取等号，此时取最大值，
当或者时，取最小值2（取不到），
令，则，令，
由对勾函数性质可知在上单调递减，在单调递增，
当时，或（舍去），当时，，
故．
故选：D
8.已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题，，设，，
则，，，，，
所以函数的周期为6，
故，，，．
由，则，即，
由，则，即，
所以，可得无法确定．
所以，无法判断．
综上所述，．
故选：B.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.近日，国家发展改革委等部门联合印发《完善碳排放统计核算体系工作方案》，指出要在2025年全面建立碳排放年报、快报制度，完善碳排放统计核算体系．专家在甲、乙、丙、丁四地2024年第4季度的周快报数据中随机抽取7周数据进行分析，整理出四地这7周各周内碳排放量超过的天数的数据特征：
地区
甲
乙
丙
丁
数据特征
中位数
3
中位数
1
均值
3
均值
2
众数
2
均值
1
众数
4
方差
2
根据规定，若这7周中每周内碳排放量超过的天数都不多于5天，则可称该地区为低碳生态区．分析数据，四个地区中能判定为低碳生态区的是（）
A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地
【答案】BD
【解析】将四地这7周各周内碳排放量超过的天数由小到大依次记为，，，，，，，分别对应第周．
对于甲地，由题可知（中位数），则可做表：
周
第周
第周
第周
第周
第周
第周
第周
天数
3
众数为二，可使，，显然可以是6或7，
此时第周内碳排放量超过的天数都多于5天，故无法判定甲地为低碳生态区；
对于乙地，由题可知（中位数），则可做表：
周
第周
第周
第周
第周
第周
第周
第周
天数
1
我们可以使，，，，尽可能小，
通过判断是否有可能来判断乙地是否能被判定为低碳生态区．
则，，可计算均值，化简得，
满足7周中每周内碳排放量超过的天数都不多于5天，因此可以判定乙地为低碳生态区；
对于丙地，根据题意，我们无法直接判断对应的值，
但类似的，我们可以使，，，，，的和尽可能小，
通过判断是否有可能来判断丙地是否能被判定为低碳生态区．
则可以使，，，，，可做表：
周
第周
第周
第周
第周
第周
第周
第周
天数
0
1
2