高级中学名校试题
PAGE
PAGE1
北京市房山区2025届高三下学期一模考试数学试卷
一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一项.
1.已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】集合，集合，
则.
故选：A.
2.在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】，
复数对应的点为位于第二象限.
故选：B
3.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A选项：举反例可知不成立；
对于B选项：举反例可知不成立；
对于C选项：，
因为，所以，而且不同时为0，
故，即，正确；
对于D选项：举反例可知不成立；
故选：C．
4.直线与圆交于两点，则（）
A.1 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得圆心，半径，
到直线的距离为，
由几何关系可得.
故选：B.
5.已知向量，若，则（）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】若，则，
即
又，
.
故选：D.
6.若，则（）
A. B.41 C. D.40
【答案】C
【解析】展开式的通项公式为，
令得，故，
令得，故，
所以.
故选：C
7.已知函数，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由函数，则易知其图象对称中心，
当时，为函数图象的对成中心，
则当时，，充分性成立；
当时，由，可能得到，必要性不成立.
故选：A.
8.如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，为棱上一点，则下列四个结论中错误的是（）
A.平面
B.八面体的体积为
C.的最小值为
D.点到平面的距离为
【答案】D
【解析】在正方体中，连接可知相交于点，且被互相平分，故四边形是平行四边形，
所以，而平面，平面，
所以平面，故A正确；
因为正方体棱长为2，所以四边形是正方形且，
面,，
所以八面体的体积等于棱锥体积的2倍，
而棱锥体积等于，
故八面体的体积为，B正确；
因为为棱上一点，将和展开成一个平面，
由题和均为正三角形，且边长为，
由三角形两边之和大于第三边知最小值为，在中由余弦定理可知，故C正确；
对于D选项：设点到平面的距离为,由等体积法知：
，故错误.
故选：D.
9.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（）
A.300 B.450 C.600 D.750
【答案】C
【解析】因为模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，
因为当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.
所以，所以，
若，则.
故选：C.
10.已知数列的各项均为正数，且满足（是常数，），则下列四个结论中正确的是（）
A.若，则数列是等比数列
B.若，则数列是递增数列
C.若数列是常数列，则
D.若数列是周期数列，则最小正周期可能为2
【答案】C
【解析】对于A中，若，可得，即，
当且时，两边取对数，可得，即，
此时数列表示首项为，公比为的等比数列；
当时，可得，此时，数列不能构成等比数列，故A错误；
对于B中，当时，可得，即，
例如：当时，由，可得，
又由，可得，此时，
所以，当，数列是不一定是递增数列，所以B错误；
对于C中，若数列为常数列，则，
因为，即，
又因为，所以，
所以的取值范围为，所以C正确；
对于D中，假设数列是周期数列，且最小正周期为，即且，
因为，可得，所以，
则，即，
又因为数列的各项均为正数，即，
所以，即，这与矛盾，
所以数列的最小正周期不可能是，所以D错误.
故选：C.
二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数，则__________.
【答案】4
【解析】，，故.
故答案为：4
12.已知是等差数列，且，则的通项公式__________.
【答案】
【解析】设等差数列的公差为，
由，
因代入解得，
故.
故答案为：.
13.已知是抛物线的焦点，则的坐标为__________，设是直线上一点，直线与抛物线的一个交点为，若，则点到轴的距离为__________.
【答案】①.②.1
【解析】抛物线的焦点，准线.
过作垂直于直线于，则轴.
设直线与轴交于点，
因为，所以，，
由轴得，，