高级中学名校试题
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安徽省江南十校2025届高三下学期联考数学试题
1.设复数，则的共轭复数的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，
所以的共轭复数的虚部为.
故选：D
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，，
∴.
故选：B.
3.已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（）
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，
所以若，则，解得.
故选：A.
4.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为（）
A. B. C. D.5
【答案】B
【解析】由题得，
所以，设等比数列的公比为，所以，
则.
故选：B
5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题得，且圆O的半径为，
所以，
所以.
故选：C
6.已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左?右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题，
所以，即，所以，即.
故选：A
7.若函数是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，函数定义域为.
∵，∴，
∵且，∴，则，
∵，∴，解得，
当时，，，不合题意，
∴的取值范围是.
故选：B.
8.已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知，所以，
则，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
故选：D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（）
A.数据的方差为4
B.数据的平均数为17
C.数据的平均数为10，方差大于1
D.若数据的中位数为分位数为，则
【答案】AB
【解析】对于A：数据的方差为，A选项正确；
对于B：数据的平均数为，B选项正确；
对于C：数据的平均数为，
方差，C选项错误；
对于D：若取数据，平均数为10，方差为1，
则中位数为，因为，所以第5个数为分位数，
所以，D选项错误.
故选：AB.
10.如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（）
A.圆台的体积为
B.圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为
C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为
D.过三点的平面与圆台下底面的交线长为
【答案】ABD
【解析】A.∵，∴圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，
∴圆台的高，
∴圆台的体积，A正确.
B.由，，得，由得，.
如图，将圆台补成圆锥，顶点记为，底面圆的圆心记为，连接，
∵为圆弧的中点，∴.
∵平面，平面，∴，
∵平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面，
此时母线所在直线与平面所成的角最大，最大为，，B正确.
C.由得，，∴，
当两条母线所在直线夹角为时，截面面积最大，最大值为，C错误.
D.如图，在梯形中，连接并延长交的延长线于点，连接交底面圆于点，则为截面与底面圆的交线.
由得，，，∴，，
取中点，则，
∴，D正确.
故选：ABD.
11.已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由题得，所以即，
所以是奇函数，故，
又由得函数关于点对称，，
所以，故，
所以，即函数是周期为6的函数，
所以也是周期为6的函数，即，
由求导得即，
所以，
对于A，，故A正确；
对于B，由函数关于点对称得，故B错误；
对于C，由上也是周期为6的函数，即，C正确；
对于D，由得，
且即，且即，
且即，
所以，
所以，
所以，故D正确.
故选：ACD
三?填空题；本题共3小题，每题5分，共15分.
12.曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为_____________．
【答案】
【解析】因为，所以切线斜率为，切线方程为，
考点：导数几何意义
13.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则__________.
【答案】5
【解析】由题意可知，
所以由，
由上得，且
所以，
所以，所以即，
令得，故直线经过点，
联立，
所以，
所以同理可得，
所以.
故答案为：5.
14.程