高级中学名校试题
PAGE
PAGE1
安徽省蚌埠市2025届高三第二次教学质量检查考试
数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】因为复数满足，所以，
所以在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选A.
3.小胡同学测得连续10天的最低气温分别为（单位：），则这组数据的分位数为（）
A.8 B.8.5 C.12 D.13
【答案】D
【解析】将这组数据从小到大排列为：，
又，所以这组数据的分位数为13.
故选：D
4.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则正整数的值为（）
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，
由，得，
所以，又，所以.
故选：B.
5.“”是“函数为奇函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若函数为奇函数，则，即，
整理得，即，解得，
当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为，都符合题意，
所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A
6.已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数在区间上单调递减，直线和为函数图象的两条对称轴，
所以，所以，即，所以或.
又，所以或，
所以或，
解得或，
所以或，
所以或.
故选：C.
7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与的右支交于两点，且，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，因为直线的斜率为，所以，
所以，.
设，则，又，
所以，在中，
由余弦定理得，
即，整理得.
在中，由余弦定理得，
即，整理得，
所以，即，所以，所以.
故选：B.
8.函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，令，得；
令，得），所以；
用替换，可得，所以，
所以函数为偶函数.令，得，
所以；
用替换，可得，
所以，所以，
所以，
即.所以，
故是以6为周期的周期函数，又，
所以.
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量，若，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为随机变量，所以，故A正确；
，故B正确；
随机变量，所以，
所以，故C错误，D正确.
故选：ABD.
10.在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，则下列说法正确的是（）
A.平面
B.直线与所成角的余弦值为
C.点到平面的距离为
D.三棱锥的外接球的表面积为
【答案】AC
【解析】在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，
所以，又平面平面，所以平面，故A正确；
连接，易得，所以为直线与所成的角或补角，又易得，
由余弦定理得，所以直线与所成角的余弦值为，故B错误；
在中，，所以，
设点到平面的距离为，又，
所以，解得，即点到平面的距离为，故C正确；
易得，所以为直角三角形，所以在底面的射影为的中点，设为，
设外接球半径为，球心为，由，解得，所以外接球的表面积为，故D错误.
故选：AC.
11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为为上的任意三点（异于点），且，则下列说法正确的是（）
A.
B.存在点，使得
C.若直线的斜率分别为，则
D.
【答案】ACD
【解析】因为为上的任意三点，且，所以为的重心，，所以，，
所以，故A正确；
，所以，解得，所以，故B错误；
因为两式相减，得，
所以，同理可得，所以
，故C正确；
不妨设，则，代入0，得，
所以，由得，
所以，故D正确.
故选：ACD.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，常数项为__________.
【答案】672
【解析】由题意得，
令，解得，故常数项为.
故答案为：
13.键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要.有机物萘可以用如图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为如图所示的图形.已知六边形与六边形为全等的正六边形，且，点为正六边形内的一点（包含边界）