2025年普通高等学校招生第二次模拟考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分．答题时长120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生须将自己的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形码．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求解集合，再求出集合在中的补集，最后求出集合与的交集.
【详解】已知，因为，所以.
根据指数函数的单调性，对于指数函数，函数在上单调递增.
那么由可得，即，所以.
已知，，所以.
故选：D.
2.命题，的否定是（）
A.， B.， C.， D.，
【答案】A
【解析】
【分析】由含有全称量词命题的否定定义可得答案.
【详解】，的否定是，.
故选：A
3.设向量，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量平行、垂直的坐标表示，及数量积、模长的坐标表示逐项判断.
【详解】对于A，由坐标易知不成立，错误；
对于B：，错误；
对于C：，正确，
对于D：，所以，错误，
故选：C
4.一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由轴截面为等腰直角三角形求解圆锥高，即可求解.
【详解】由圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为，
易知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，
所以圆锥的高为1，
所以圆锥的体积为：，
故选：A
5.如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出的表达式，再根据分段函数性质选出图象即可.
【详解】根据题意可知在梯形中，；
当时，阴影部分为等腰直角三角形，其面积为；
当时，阴影部分等腰直角三角形加上一个矩形，
其面积为；
当时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分表面积，
即；
所以可得；
根据函数类型对比图象可得A正确.
故选：A
6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列，高阶等差数列是指逐项差数之差或者高次差相等的数列，例如数列1，3，6，10，15，…的逐项差，，，，，…构成一个等差数列，则数列1，3，6，10，15，…是一个高阶等差数列（二阶等差数列），现有一个高阶等差数列，其前5项为2，3，6，11，18，则其第8项是（）
A.38 B.51 C.66 D.83
【答案】B
【解析】
【分析】由高阶等差数列的定义，通过列举即可求解.
【详解】由，
，
，
，可知：
，即
，即
，即，
即第8项是，
故选：B
7.已知函数在上单调，且在上恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得函数在上单调递减，由在恒成立可得恒成立，据此可得答案.
【详解】因函数在上单调，又在上单调递减，
则函数在上单调递减，则.
则时，，又，
则恒成立，
则.
故选：B
8.若点关于直线对称的点在圆上，则的值为（）
A.1 B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】点在圆上，由题意分析可知对称点必是圆与圆的公共点，通过计算，即可得出答案.
【详解】因点的坐标满足，则点在圆上，
因直线过的圆心，
则点关于直线对称的点必然在圆上，
联立，得，
因圆与圆仅有唯一公共点，
因此点关于直线对称的点只能是点，
设直线与线段交于点，
因，，
则由垂径定理可得，，
则在中，，
因此.
故选：C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9.下列结论正确的是（）
A.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，已知，则在犯错误不超过的前提下，认为与相关
B.已知随机变量，若，，则
C.掷一枚质地均匀的骰子两次．事件“第一次向上的点数是1”，事件“两次向上的点数之和是7”，则事件与事件相互独立
D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则一定是9
【答案】BC
【解析】
【分析】由独立性检验基本思想可判断A，由二项分布期望、方差公式可判断B，由独立事件概率乘法公式可判断C，由回归直线与散点关系可判断D.
【详解】对于A：由，可知A错；
对于B，由，可得，进