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高三数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法求出的实部和虚部，即可得出其对应的点.
【详解】因为复数在复平面内对应的点为，所以，
所以，则在复平面内对应的点为.
故选：.
2.已知命题；命题，则（）
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
【答案】D
【解析】
【分析】对于命题，对于命题，举出例子判断为假命题,进而根据选项判断正确选项.
【详解】对于命题，当时，，所以为假命题；
对于命题，因为成立，所以为假命题.
故选：D.
3.已知为等差数列的前项和，若，且，则（）
A.2025 B. C.1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列的性质可得，从而可得，再由等差数列的求和公式代入计算，即可得到结果.
【详解】，又，
故选：B.
4.某学校为了拓展学生的国际视野，培养学生的创新精神，让学生学有动力，学有信心，举办了英语手抄报比赛.为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，得到如图所示的频率分布直方图，则估计考生成绩的第70百分位数为（）
A.74 B.75 C.76 D.77
【答案】C
【解析】
【分析】结合百分位数的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由频率分布直方图可知，考生成绩的第70百分位数为.
故选：C.
5.已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于对称，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由周期求出参数，再由题设结合对称性公式、正弦型函数性质即可求解.
【详解】由题意知，得，则.
由，即，
得，
解得.
故选：D.
6.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】这道题考查的是椭圆的离心率.抓住已知角，设，先在中用一次余弦定理解出与的关系，然后在中再用一次余弦定理求出与的关系，最后得出结论即可.
【详解】设，由，得，由椭圆定义可知，
在中，由余弦定理得，解得或（舍去），
在中，，
，解得离心率.
故选：D
7.记函数的零点分别为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由零点的概念可知，根据指对互化得，构造函数，则，根据的单调性得，即可得解.
【详解】函数的零点分别为，
，
由，得，即，
显然函数在上单调递增，，即.
故选：B.
8.设函数，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分析函数的正负性，进而得出，再构造函数，研究其最小值即可.
【详解】令，则，
当时，；当时，；
当时，；当时，，
由，知，所以，
令，则，
则得；得，
则在上单调递减，在当上单调递增，
所以，故最小值为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列正方体的平面展开图中，满足在该正方体中的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】将平面展开图还原为正方体，根据线线角的求法直接判断即可.
【详解】对于A，平面展开图还原成立体图后，如下图所示，
，，四边形为平行四边形，，
又四边形为正方形，，，A正确；
对于B，平面展开图还原成立体图后，如下图所示，
，，四边形为平行四边形，，
又，为等边三角形，，
与所成角为，B错误；
对于C，平面展开图还原成立体图后，如下图所示，
平面，平面，，C正确；
对于D，平面展开图还原成立体图后，如下图所示，
，，四边形为平行四边形，，
，与所成角为，D错误.
故选：AC.
10.设双曲线的左，右焦点分别为，，且，为上关于原点中心对称的两点，则（）
A.的实轴长为
B.
C.若，则直线的斜率为
D.若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】A利用即可；B利