2025届黄冈教育共同体高三4月联合考试
数学试卷
试卷满分：150分
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数的共轭复数在复平面内对应的点位（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先化简，再得到共轭复数，最后得到点对应象限.
【详解】，则共轭复数为，对应的点，在第二象限.
故选：B.
2.已知函数的定义域，值域，则满足条件的有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】先计算，得出，再根据函数的定义即可写出所有符合条件的函数.
【详解】令，则，
则满足条件的有：
；；，
故满足条件的有个.
故选：C
3.设，“曲线为椭圆”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程判断充分性是否成立，再根据判断必要性是否成立，进而确定“曲线为椭圆”与“”之间的条件关系.
【详解】若曲线为椭圆，则椭圆的标准方程为（）.
因为椭圆中分母须大于，所以且，又因为，那么且，所以由“曲线为椭圆”可以推出“”，充分性成立.
当时，比如，，此时曲线方程为，它表示的是圆，而不是椭圆，所以由“”不能推出“曲线为椭圆”，必要性不成立.
所以“曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数的性质和导数逐一判断即可.
【详解】对于A，由题意可得，解得，所以定义域为，
又，所以为减函数，故A错误；
对于B，，，
二者不相等，所以不是奇函数，故B错误；
对于C，定义域需满足，即，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误；
对于D，定义域为，
，奇函数；
，为增函数，故D正确.
故选：D
5.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件求出与的和、差、积，再利用立方差公式来计算的值．
【详解】已知，将等式两边同时平方可得．
根据完全平方公式展开得．
因为，所以，移项可得，则．?
因为，且，所以与异号，又因为在上，所以．?
，由于，，则．
因为，，所以，那么．?
根据立方差公式．
因为，，，所以．?
的值为．
故选：C．
6.已知，为异面直线，平面，平面.若直线满足，，，，则（）
A.， B.与相交，且交线平行于
C.， D.与相交，且交线垂直于
【答案】B
【解析】
【分析】假设得到矛盾，确定与相交，设，过直线一点，作，设与确定的平面为，根据，得到答案.
【详解】若，则由平面，平面，可得，这与m，n是异面直线矛盾，
故与相交，A错误；
设，过直线一点，作，设与确定的平面为.
因为，所以，又，与相交，，所以，
因为，所以，又，所以，
因为，所以，，又与相交，，所以，
又因为，，所以l与a不重合，所以，B正确，D错误；
因为，，，所以，C错误.
故选：B.
7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是（）
A.平均数为4，中位数为3 B.中位数为4，众数为3
C.中位数为4，方差为2 D.平均数为3，方差为3
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义和性质，逐一分析每个选项，判断是否一定没有出现点数.
【详解】对应选项，平均数为，中位数为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为.
根据平均数的计算公式，可得.
当，，，时满足条件，所以有可能出现点数，A选项错误.
对应B选项，中位数为，众数为.
设这次掷骰子的点数从小到大排列为.因为众数为，所以至少出现次，若，，时满足条件，所以有可能出现点数，B选项错误.
对于C选项,中位数为，方差为.
设这次掷骰子的点数从小到大排列为.
若，，，时，平均数.
方差
，满足条件，所以有可能出现点数，C选项错误.
对于D选项,平均数为，方差为.
设这次掷骰子的点数分别为.
根据平均数公式可得，即.
根据方差公式，则.
若假设出现点数，不妨设，则.
则.则.
展开变形，得到，
即，解得，
因为，所以中不能有.
由，不妨令，
则所有可能取值为：
，
因为；
?；
；?
；
；?
；
综上，不存在，使得且.??故假设错误，不会出现点数.D选项正确.
故选：D.
8.已知函数满足对且，则的值为（）
A.1012 B.1012.5 C.1013 D.1013.5
【答案】B
【解析】
【分析】令，得，令，