河南省高考综合性改革
2025年普通高等学校招生全国统一考试
第二次模拟考试
数学
☆敬告考生☆
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
3.考试时间：120分钟，试卷分数：150分。
4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
准考证号
姓名
河南省高考综合性改革
2025年普通高等学校招生全国统一考试
第二次模拟考试
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知，，.则是
A． B．
C． D．
2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为
A．π B．2π
C．3π D．4π
3．已知，则
A． B．0
C． D．
4．已知椭圆与双曲线的焦点重合，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
5．已知方程在区间上有两个不相等的实数根x1，x2，则
A．3π B．4π
C．5π D．6π
6．已知，，则
A．4 B．8
C．6 D．10
7．已知函数有零点，那么实数的最大值为
A． B．1
C． D．
8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．为了解一片森林的生长情况，随机抽取了其中60株树木，测量底部周长（单位：cm），所得数据均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则
A．图中的值为0.025
B．样本中底部周长不小于110cm的树木有12株
C．估计该片森林中树木的底部周长的分位数为115
D．估计该片森林中树木的底部周长的平均数为104（每组数据用该组所在区间的中点值作代表）
10．已知抛物线的焦点为，准线过点，是抛物线上的动点，则
A．
B．当时，t的最小值为
C．点到直线的距离的最小值为2
D．当时，直线ON的斜率的最大值为
11．在平面直角坐标系中有一点A，A到定点与y轴距离之积为一常数a，A点构成的集合为曲线C，已知C在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：
A．曲线C关于直线对称
B．若，则时A到y轴距离的最大值为
C．若，则
D．若C与轴正半轴交于，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若等比数列满足：，，则数列的公比.
13.已知函数的图象关于点对称，则a+2b=.
14.已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
（1）求的值．
（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
16．（15分）
在一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的若干个小球，其中有m个白球，m个黑球，2个黑白相间的球，且从盒子中随机摸出1个球，摸到黑白相间的球的概率为.
（1）从盒子中随机摸出1个球，求在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率．
（2）从盒子中1次随机取出1个球，取出后不放回，共取2次，设取出的黑球数量为X，求X的分布列与期望．
17．（15分）
如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB的中点．
（1）求证：．
（2）求证：平面平面．
（3）若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
18．（17分）
已知双