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2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学冲刺卷（一）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.
【详解】集合，所以.
故选：B
2.若，则（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的乘法、除法运算求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：A
3.已知函数且，则（）.
A.. B.. C.2. D.4.
【答案】D
【解析】
【分析】代入中求出的值，在利用分段函数代入求出即可.
【详解】由题可知，
解得，则.
故选：D.
4.如图，网格纸上小正方形边长为1，向量的起点和终点均在格点上，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方法一根据投影向量公式结合平面向量数量积运算律计算求解；方法二应用投影向量的性质计算求解.
【详解】（方法一）如图，建立平面直角坐标系，
可得，则，
向量在向量上的投影向量为.
（方法二）向量在向量上的投影向量等于向量在向量上的投影向量加上向量在向量上的投影向量，
根据投影向量的概念可知向量在向量上的投影向量为，
向量在向量上的投影向量为，
所以向量在向量上的投影向量为.
故选：A.
5.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用同角三角函数关系结合切化弦计算求解.
【详解】因为，所以.
因为，所以.
故选：C.
6.已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的前10项和为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列通项公式化简可得，再由等比数列求和公式计算即可.
【详解】由题可知，
所以数列的前10项和为.
故选：B.
7.函数与的图象在区间上的交点个数为（）
A.3 B.5 C.7 D.9
【答案】D
【解析】
【分析】在同一直角坐标系中画出函数和在区间上的图象，数形结合即可求解．
【详解】在同一直角坐标系中画出函数和在区间上的图象，如图所示，
由图可知，两函数图象有9个交点，
故选：D．
8.如图，分别为双曲线的左、右焦点，点都在双曲线上，四边形为等腰梯形，且，，则双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的几何性质，以及三角形的特征，利用角的关系，列出等式，即可求双曲线的离心率.
【详解】连接，因为四边形为等腰梯形，且，
所以，
所以.
因为，所以，所以.
故选：B
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某研究机构在训练人工智能模型时，有两种训练算法甲和乙，使用算法甲训练了30次，每次训练耗时的平均数为2，方差为0.25，使用算法乙训练了20次，每次训练耗时的平均数为1.5，方差为0.3，则（）
A.总体每次训练平均耗时1.8小时
B.总体每次训练平均耗时1.75小时
C.总体每次训练耗时的方差为0.28
D.总体每次训练耗时的方差为0.33
【答案】AD
【解析】
【分析】利用分层随机抽样的平均数与方差公式计算即可得出结果.
【详解】总体每次训练平均耗时为，故A项正确，B项错误；
总体每次训练耗时的方差为
，故C项错误，D项正确.
故选：AD
10.如图，在圆柱中，轴截面是边长为2的正方形，是以为直径2的圆上一动点（异于点），与圆柱的底面圆交于点，则（）
A.平面
B.平面平面
C.直线与直线有可能垂直
D.三棱锥的外接球体积为定值
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据线面平行的判定定理判断A，由线面垂直可得面面垂直判断B，假设，可得与矛盾，判断C，确定出球心位置，由半径为定值可判断D.
【详解】对于A，因为都是对应圆周上的点，是相应的圆的直径，
所以，所以，
因为平面平面，所以平面，A项正确：
对于B，因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面，B项正确；
对于C，若