2025年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷（一）
数学
注意事项：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
2.若双曲线义的一条渐近线方程为，则（）
A. B. C.4 D.16
3.已知函数，若，则（）
A.2 B.3 C.4 D.8
4.函数最小值为（）
A.0 B. C. D.
5.已知椭圆的左顶点与左焦点分别为A，F，下顶点为B，且的面积等于，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
6.如图，已知是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7.从1，2，3，…，100中任取不同的两数，则该两数之和能被3整除的取法种数为（）
A.1650 B.1617 C.1122 D.528
8.已知函数满足：对于任意的x，，都有成立，且，则（）
A.2025 B.2024 C.1013 D.1012
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z满足，则（）
A. B.在复平面内z对应的点在曲线上
C. D.的虚部为2
10.在正四棱柱中，，E为的中点，则（）
A平面ABE
B.平面ACE
C.三棱锥外接球的表面积为
D.直线与平面ABE所成的角为
11.已知圆，直线，点P在圆C上，O为坐标原点，直线OP与l相交于点N，直线OP上的动点M满足，动点M的轨迹记为曲线，设为曲线上一点，则（）
A.曲线与l有两个交点 B.的最小值为
C.曲线关于x轴对称 D.当Q在第二象限时，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知，则________．
13.已知函数，若与曲线相切，则实数________．
14.已知9名学生在某次知识竞赛中成绩的平均值为80，方差为20，则这9名学生成绩的中位数的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.某新能源汽车公司对其销售的、两款汽车的售后服务向消费者进行满意度调查，从购买这两款汽车的消费者中各随机抽取了名，调查结果统计如下表：
满意程度
汽车款式
合计
款
款
满意
不满意
合计
（1）补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对A、B两款汽车的售后服务的满意度有差异？
（2）用频率估计概率，现从购买、款汽车的消费者中随机抽取人，表示这名消费者中对款汽车的售后服务持满意态度的人数，求的分布列和数学期望．
附：，.
16.如图，已知A，B，C是圆锥PO的底面圆周上的三点，且与均为边长为的等边三角形．
（1）证明：平面平面PBC；
（2）求圆锥PO的侧面积；
（3）求二面角的余弦值．
17.在中，角对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求a的值；
（3）若角A的平分线交于点D，且，求的值．
18.已知抛物线，过点的直线l与C交于P，Q两点，设O为坐标原点，当轴时，的周长为．
（1）求C的方程；
（2）若点M为抛物线C上异于原点O的一点，且直线OM与直线l的交点D在直线上．
（ⅰ）证明：过点M与抛物线C相切的直线平行于直线l；
（ⅱ）求面积的取值范围．
19.已知定义在I上的连续函数的导函数为，对同时满足下列条件的数列称为“相关数列”：
①；②．
（1）若，数列是“相关数列”，且，求数列的通项公式；
（2）若，数列是“相关数列”，证明：是递减数列；
（3）若，数列是“相关数列”，且，记数列的前n项和为，证明：．