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高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线的虚轴长为（）
A. B.2 C. D.
2.设集合，则中元素的个数为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若函数的导函数为偶函数，则的解析式可以为（）
A. B.
C. D.
4.某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（）
A. B. C. D.
5.已知角满足，则（）
A. B. C. D.
6.在数列中，，且，则（）
A. B. C. D.
7.将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.如图，在四面体中，分别为的中点，且，则该四面体体积的最大值为（）
A. B. C. D.1
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则（）
A.
B.
C.为纯虚数
D.在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知圆与圆相切，则取值可以为（）
A. B. C.3 D.4
11.已知函数的定义域为，且，则（）
A.
B.
C.
D.函数的值域为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，且，则__________.
13.已知是抛物线焦点，是上一点，则__________.
14.设，则称为这个数的几何平均数.若从等比数列中删除一个数，剩下的个数的几何平均值为，则等比数列的各项之和为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.的内角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
16.围棋源于中国，是中国传统文化中瑰宝，下围棋可陶冶情操.某中学坚持开展围棋活动，以提高学生的思维能力，其围棋社的成员中有名男生，名女生.为了解围棋社成员是否利用学棋的情况，现采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取名成员调查分析.
（1）求男生和女生各抽取多少人
（2）在抽取的人中，有名女生明确利用学棋，现在从剩下的名成员中再依次随机抽取次，每次抽取人.
①在第一次抽到女生的条件下，求第二次抽到男生的概率；
②设抽到的女生人数为，求的分布列与期望.
17.如图，在四棱锥中，平面.
（1）证明：.
（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.
18已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）若在上有个零点，求的取值范围.
19.在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标均为整数，则称为格点，若曲线上存在3个格点构成三角形，则称为“3格曲线”.
（1）若椭圆为“3格曲线”，求的离心率；
（2）若椭圆上存在个格点，且从中任取3个格点构成三角形，设该三角形的一个顶点为的左顶点的概率为，求；
（3）若直线上存在2个格点，使得，其中为曲线：与轴正半轴的交点，求的值.