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高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线的虚轴长为（）
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据虚轴的定义，即可求解.
【详解】因为，所以，所以双曲线虚轴长为.
故选：C
2.设集合，则中元素的个数为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】首先求集合，再求，即可求解元素个数.
【详解】，，
依题意可得，则中元素的个数为5.
故选：B
3.若函数的导函数为偶函数，则的解析式可以为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐一判断各选项中导函数的奇偶性即可.
【详解】对于选项A，为奇函数，A错误；
对于选项B，为非奇非偶函数，B错误；
对于选项C，，且，，，
则不是偶函数，C错误；
对于选项D，为偶函数，D正确.
故选：D.
4.某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析题给条件用捆绑法即可，再根据分步乘法计算可得排列种数.
【详解】4位任课老师站在一起的排法种数为，
将排完的4位任课教师作为一个整体，与剩下的10名学生站成一排的排法种数有，
再根据分步乘法得排列种数为.
故选：A.
5.已知角满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将题给条件化简，再根据差的正切公式求解即可.
【详解】由，得，
整理得，
则.
故选：B.
6.在数列中，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数的运算及等差数列的定义，得到是首项为，公差为的等差数列，即可求解.
【详解】因为，所以，所以，
所以是首项为，公差为的等差数列，则，
所以，
故选：D.
7.将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数图像变换，得到函数解析式，然后利用三角函数的性质直接求解即可.
【详解】将已知函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
则可得，则.
设函数的最小正周期为，则，
所以，由，得，
因为，，
所以根据单调性可得且，解得，
则的取值范围是.
故选：B
8.如图，在四面体中，分别为的中点，且，则该四面体体积的最大值为（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合题意分析得在以为球心，1为半径的球面上，利用基本不等式求得，再由三棱锥体积公式即可得解.
【详解】
连接，因为分别为棱的中点，且2，
所以，故在以为球心，1为半径的球面上.
设，则，
，
即，当且仅当时等号成立.
则.
又四面体底面上的高，
所以，当且仅当时等号成立.
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则（）
A.
B.
C.为纯虚数
D.在复平面内对应的点位于第四象限
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据复数的乘法求出复数，再根据复数的相关知识逐项判断即可.
【详解】，
，A正确；
，B正确；
不是纯虚数，C错误；
在复平面内对应的点位于第四象限，D正确.
故选：ABD.
10.已知圆与圆相切，则的取值可以为（）
A. B. C.3 D.4
【答案】BC
【解析】
【分析】根据两圆相外切和相内切两种情况，列式求解.
【详解】若这两个圆外切，则，
两边平方后，解得或3；
若这两个圆内切，则，
解得.
故选：BC
11.已知函数的定义域为，且，则（）
A.
B.
C.
D.函数的值域为
【答案】AC
【解析】
【分析】令，得到或，结合恒等关系得到，再根据其奇偶性、区间单调性依次判断各项的正误即可.
【详解】令，得，解得或.
若，令，得，则，
此时，而，
显然不恒成立