塘沽一中2025届高三毕业班十二校联考（二）模拟考
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（????）
A.一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B.两组数据标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C.若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D.已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，
的部分临界值如下表：
01
0.05
0.025
0.01
2.706
3.841
5.024
6.635
则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系
5.函数的部分图象大致是（）
A. B.
C D.
6.在数列中，，，记为数列的前项和，则（）
A.0 B.18 C.10 D.9
7.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）
A. B. C.1 D.0
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线的夹角为，过点作轴的垂线，交双曲线的左支于两点，若的面积为，则该双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
9.如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.已知为虚数单位，复数，则的虚部为__________.
11.二项式的展开式中，x的系数为_________.
12.已知抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，且过点.若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为__________.
13.二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的智慧结晶.春、夏、秋、冬每个季节各包含六个节气.李华同学计划从中随机选取2个节气开展知识讲座，则两个节气恰好在同一季节的概率为________；若已知选取的2个节气均属于春季，则其中包含“立春”的概率为________.（“立春”是春季的六个节气之一.）
14.如图，已知直角三角形△中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，若与圆的切点为，则__________，则的取值范围为____________.
15.已知函数.若存在实数，使得方程有6个不相等实数根，则实数的取值范围是_____________________．
三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.在中，角、、的对边分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值.
17.如图，四棱锥中，平面，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18.已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求正整数的值；
（3）记，求数列的前项和．
19.已知椭圆离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两点，记以为直径的圆的面积分别为，当为何值时，为定值．
（3）在（2）的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与轴交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求周长的最小值．
20.已知函数，，．
（1）过原点作直线l与，的图