2025年江西省四月适应性联考
暨普通高等学校招生第三次模拟考试
数学试题
本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.本场考试结束后，请监考员将考生的试卷和答题卡一并收回.考生不得在考试信号铃声发出前答题.选择题请用2B铅笔规范填涂，如需修改，用橡皮擦干净再选涂其他答案标号；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡规定的黑色矩形边框区域内认真作答，答题规范，书写清晰.
一?选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由因式分解分别求出高次方程和二次不等式的解集，再由集合的运算得出两个集合的交集.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：A
2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由空间中线面关系以及线面平行的判定定理逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，由可得或，故A错误；
对于B，由可得或，故B错误；
对于C，由可得，故C正确；
对于D，由可得相交或，故D错误；
故选：C
3.的展开式中的常数项是（）
A.第673项 B.第674项
C.第675项 D.第676项
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，求得展开式的通项公式，结合通项公式，即可求解.
【详解】由二项式的展开式为，
令，解得，此时，
所以二项式的展开式的常数项为第项.
故选：D.
4.圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（）
A.4 B. C. D.6
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出圆锥母线长，进而求出圆锥轴截面顶角即可求解得答案.
【详解】令圆锥母线长为，显然圆锥侧面展开图扇形弧长为，
由侧面展开图面积为，得，解得，
又圆锥轴截面等腰三角形底边长为6，底角满足，即，
因此圆锥轴截面等腰三角形顶角为，等腰的顶角，
则面积，当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为6.
故选：D
5.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：
①甲地：个数据的中位数为，众数为；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；
③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为．
其中肯定进入夏季的地区有（）
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
【答案】B
【解析】
【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案.
【详解】甲地的个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续天的日平均温度的记录数据中必有，，，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入夏季的标准；
乙地的个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为，，，，时，其连续天的日平均温度中有低于的，此时乙地不符合进入夏季的标准；
丙地的个数据中有个数据是，总体均值为，设其余个数据分别为，，，，则总体方差
，
若，，，有小于的数据时，则，即，不满足题意，所以，，，均大于或等于，故丙地符合进入夏季的标准．
综上所述，肯定进入夏季的地区有①③．
故选：B．
6.已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，，，直线方程为，联立直线与抛物线方程，消元，得到，再由，可得，是方程的解，将代入方程，由求出.
【详解】设，，，直线方程为，
联立直线与抛物线方程，可得，
显然，所以．
又，即，
即，，
故，是方程的解，
将代入方程，
整理得，显然，
，
，即．
故选：B．
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为、；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；
（5）代入韦达定理求解.
7.已知且，则的最小值为（）
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】将已知化为，，再利用基本不等式即可求解.
【详解】，，
，
，
当且仅当，且，即时等号成立，
的最小值为.
故选：A
8.已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数性质可将转化为，由函数单调性计算