鹤壁市高中2025届第十二次模拟考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，若，则实数（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系可得或（舍去），解出，由集合的互异性检验即可得出答案.
【详解】因为，，
所以或（舍去），
则．即
故选：B．
2.设函数,则（）
A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
3.用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】函数，满足
取中点，有：，
.
所以零点在区间
故选C.
点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法．
二分法求方程的近似解的步骤：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断．
4.已知实数a，b，c满足，，则a的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本不等式求解即可
【详解】因为
所以
因为
所以
解得
所以的最大值为
故选：C
5.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的函数图象，由推理排除CD；由①中函数当时，分析判断得解.
【详解】由图①知，，且当时，，由②知，图象过点，且当时，，
对于C，当时，，C不可能；
对于D，当时，，D不可能；
对于A，当时，，而当时，，则，A可能；
对于B，当时，，而当时，，则，B不可能.
故选：A
6.给出一组样本数据：1，4，，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数公式解出，得到这组样本数据为1，4，2，3，从中任取两个且和为5，共有两种情况，即可得到概率.
【详解】由题意得，样本平均值为，解得，
即这组样本数据为1，4，2，3，
从中任取两个有，，，，，共6种情况，
其中和为5的有，两种情况，
∴所求概率为，
故选：C.
7.已知抛物线：和圆：，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（）
A. B.2 C.3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可设直线的方程为，设，利用韦达定理可得，再结合抛物线的定义可得，然后利用基本不等式即得.
【详解】由抛物线：可知焦点为，
当直线的斜率为0时，;
当直线斜率不为0时，设直线的方程为，
由，得，
设，则，
由抛物线的定义可知
∴，
∴，
当且仅当时取等号.
故选：D
8.数列中表示与最接近的整数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，得到，求得数的项共有项，当时，求得，，进而求得的值，得到答案.
【详解】由题意，设，则，即，
因为，所以数的项共有项，
当时，，，所以，，
所以．
故选：D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）
A.复数为纯虚数
B.复数对应的点位于第二象限
C.复数的共轭复数为
D.复数在复平面内对应的点的轨迹是圆
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据纯虚数、共轭复数的定义，及复数的几何意义，对各选项逐一分析即可求解.
【详解】解：对A：因为复数为纯虚数，故选项A正确；
对B：复数，因为，所以复数对应的点为位于第二象限，B正确；
对C：复数的共轭复数为，故选项C错误；
对D：复数在复平面内对应的点为，
因为，所以复数在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确.
故